Периметр квадрата описанного около окружности равен 16 дм.найдите периметр правильного 6-угольника, вписанного в ту же окружность

сторона квадрата, описанного около окружности радиуса r, естественно, равна 2*r.

ну а сторона правильного 6-угольника, вписанного в окружность радиуса r, равна тоже r.

вот и всё, собственно,

потому что

р4 = 4*а4 = 4*2*r, то есть

r = p4/8.

ну а p6 = 6*a6 = 6*r = 6*p4/8 =3*p4/4.

подставляя исходные цифры, получим

p6 = 3*16/4 =12 дм.

5

Объяснение:

Из одной вершины выпуклого n-угольника можно провести всего n-3 диагоналей - нет диагонали из вершины в саму себя и не существует диагонали в две соседние вершины.

Всего вершин n, и общее число диагоналей получается n(n-3)

Но здесь каждая диагональ учтена дважды, каждая вершина дважды играет роль и как источник и как приёмник одной и той же диагонали.

Окончательное число диагоналей - n(n-3)/2

По условию число диагоналей равно числу сторон

n(n-3)/2 = n

(n-3)/2 = 1

n-3 = 2

n = 5

Т.е. в пятиугольнике число торон равно 5 и число диагоналей равно 5

ответ: 10; 4

Объяснение:

Дано:Δ МКР

∠К=90°;

КМ=12

КР=16

Найти R, r

представим такую картинку - у нас есть прямоугольник со сторонами 12 и 16, чему равна диагональ? Верно, по Пифагору она равна

√(12²+16²)=√400=20

а вокруг этого прямоугольника описана окружность. Чем является ее радиус? половиной диагонали, поскольку диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. значит, если вытереть один треугольник, на который прямоугольник разбивает диагональ, то получим треугольник, описанный около окружности, с тем же радиусом. поэтому ответ на первую часть вопроса 20/2=10

что касаемо второй части, есть множество формул для нахождения радиуса вписанной окружности.

например; √((р-а)(р-b)(h-c)/р), р=Р/2=(20+12+16)/2=(10+8+6)=24

r=√(((24-20)*(24-12)(24-16)/24)=√(4*8*12/24)=√16=4

или так:(КМ+КР-РМ)/2=(12+16-20)/2=6+8-10=4