Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведена высота ад.определите углы треугольника адс, если угол в=70 градусам. : 3

так как ab=bc то углы a и c равны при основание равнобредненного треугольника.тогда: 180-70=110110/255  < a и < c = 55

Ав=3, сд=4, со=од. s(ckl)=? рассмотрим треугольник асд и наклонную вк. к∈ас. по теореме менелая (ак/кс)·(со/од)·(вд/ав)=1. высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, значит ад=вд  ⇒ вд: ав=1: 2. (ак/кс)·(1/1)·(1/2)=1, ак/кс=2: 1. треугольники аод и вод равны по двум сторонам и прямому углу между ними, значит  ∠оад=∠овд. треугольники alb и вка равны по общей стороне ав и прилежащим к ней углам, значит ак=bl, значит ск=cl, значит треугольник ckl равнобедренный, значит треугольники авс и ckl подобны. коэффициент подобия тр-ков авс и ckl: k=ac/кс. ак: кс=2: 1  ⇒ ас: кс=3: 1=k. коэффициент подобия площадей тр-ков авс и ckl k²=3²=9. s(abc)=ав·сд/2=3·4/2=6, s(ckl)=s(abc)/k²=6/9=2/3 (ед²) - это ответ.

допустим, что наша трапеция авсd, где    ав и  сd это стороны прямоугольной  трапеции. вс - это меньшее основание, а  аd - это большее основание трапеции. угол а и угол в нашей  трапеции прямые и равны 90°, поэтому  сторона ав является и высотой трапеции.

средняя линия это  км.

ав =12см,  сd=20 см, диагональ ас = 13 см.

треугольник авс - прямоугольный, угол в = 90°, ав и вс - это катеты, а ас - это гипотенуза.

по теореме пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов  катетов, поэтому 

ас²=ав²+вс²

вс²=13²-12²

вс²=169-144

вс²=25

вс=5см.

опустим с вершины с нашей трапеции  авсd высоту сн на основание  аd. 

сн=ав=12 см, поскольку это две высоты трапеции.

рассмотрим треугольник снd, он треугольный, угол н равен 90°, сн и  нd - это катеты, а  сd - это гипотенуза.

по теореме пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов  катетов, поэтому 

сd²=cн²+нd²

20²=12²+нd²

400=144+нd²

нd²=400-144

нd²=256

нd=√256

нd=16см

поскольку вс и  аd - это основания трапеции, значит они параллельны между собой. при этом ав и сн это высоты трапеции, они тоже между собой параллельны, а поскольку высота на основание трапеции ложится под углом 90°, значит авсн - это прямоугольник.

а поскольку  авсн - это прямоугольник, значит вс=ан=5см.

аd=  ан+нd=5+16=21 см.

длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, значит

  км= (вс +  аd)/2 = (5+21)/2=26/2=13 см.

ответ:   длина средней линии трапеции равна 13см