Стороны угла вас, равного 120градусов, касается окружности(в и с-точки касания)длина отрезка ав равна 4 корень3. найдите радиус окружности

радиус равен 6

120 делим на 2 получается 60 градусов .в треугольнике аов, а он прямоугольный , угол аов=90, угол оав-60, угол аво=30.катетлежащий напротив угла в 30 градусоа равен половине гипотенузы,следовательно, катет ао=4√3 : 2= 2√3

по теореме пифагора (4√3)²  = r² + (2√3)²

r²=48 -12=36 , значит радиус равен 6

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. отметим их через х. 2х+120=180 (сумма углов треугольника равна 180, угол при вершине по условию 120 град). отсюда 2х=60, х=30. углы при основании равны 30 град. проведем высоту из вершины, противолежащей основанию. получим прямоугольный треугольник. один из катетов 9 (18: 2=9). катет лежащий против угла  в 30 град в два раза меньше гипотенузы. если катет - у, гипотенуза - 2у. по теореме пифагора (2у)^2=y^2+9^2    4y^2-y^2=9^2  3y^2=9^2  y=3*кор.кв.из3 боковые стороны равнобедренного треугольника по 6*кор.кв.из3. высота 3*кор.кв.из 3. площадь 1/2*18*3*кор.кв.3=27кор.кв.3

Рассмотрим  треугольник  abd.  по условию треугольники  abc  и acd  - равносторонние, а  значит углы bac=cad=60°,  при этом сторона ab=ad  в  треугольнике bad ao является биссектрисой, а поскольку этот треугольник равнобедренный,  то также и медианой и высотой, а значит ao  будет  перпендикулярна bd,  а следовательно и оb  перпендикулярна  ac. т.к.  bo  является  высотой в расностороннем треугольнике abc, значит это еще и медиана и бессектриса, а значит ao=oc