Острый угол ромба равен 60°, периметр равен 31, 2 м. вычисли меньшую диагональ ромба.

ответ: 7,8 легко

объяснение:

дано:

авсд-прямоугольная трапеция

угол сда=60*

ад=20см

сд=20см

найти:

вс-?

                                                решение:

                1)проведем отрезок ас

                2)рассмотрим треугольник асд:

                  сд=20см,ад=20см следовательно,треугольник асд-равнобедренный.следовательно,угол дас=углуасд(свойство равнобедренного треугольника)                3)угол дас+угол асд=180*- угол сд=120см,угол дас=углу асд=60* следовательно,треугольник асд-равносторонний.ас=20см.

                4) рассмотрим треугольник вас:

                    угол сав=90*-60*=30*.вс-катет лежащий напротив угла 30*следовательно он равен половине гипотенузе т.е. 20/2=10(вс)

ответ: вс=10см

решение: пусть abcda1b1c1d1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения acc1a1 равна p, а диагонального сечения bdd1b1 равна q. тогда

ac*h=p, bd*h=q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепип

еда - прямоугольники)

отсюда отношение диагоналей   ac: bd=p: q.

пусть о – точка пересечния диагоналей ромба.

диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).

поэтому

ao: bo=(1\2*ac) :   (1\2*bd)=p: q

пусть ao=p*x, тогда bo=q*x, ac=2p*x, bd=2q*x

по теореме пифагора:

ab=корень (ao^2+bo^2)= корень (ao^2+bo^2)= корень ((p*x)^2+(q*x)^2)=

= корень (p^2+q^2)*х

ac*h=p, bd*h=q, значит

2p*x*h+2q*x*h=p+q

2(p+q)*x*h=p+q

h=1\2*1\x

площадь боковой поверхности равна 4* ab*h=

=4* корень (p^2+q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (p^2+q^2).

ответ: 2*корень (p^2+q^2).