Площадь треугольника, описанного около окружности, равна 96 см(в квадрате найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 4см.

площадь треугольника через вписанную окружность s = p*r   ( где p - полупериметр)p= s/r= 24 ; т.к это полупериметр , а нам надо найти периметр домножим его на 2 = 2*p = 48 см 

По свойству острого угла прямоугольного треугольника найдем половину одной из диагоналей из которой потом найдем и другую диагональ. так как у ромба углы делятся диагоналями то острые углы в образовавшихся прямоугольных треугольниках будут равны 30 градусов. а по свойству прямоугольно треугольника катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. гипотенуза у нас сторона ромба. найдем этот катет 1/2 35 = 17.5  первый катет и соответственно одна из полу диагоналей. 17.5*2 = 35 см будет полная диагональ, одну нашли. найдем вторую через значение первого катета по теореме пифагора 35^2-17.5^2=918.75 под корнем это полу диагональ, найдем целиком диагональ 918.75 под корнем * 2 = 2 под корнем 918.75 какая же диагональ будет наименьшей? тут и так понятно но можно посчитать возведя числа в квадрат 35^2=1225 2 под корнем 918.75 все в квадрате равно = 4*918.75 = 3675. значит наименьшая диагональ равна 35 см.

1 треугольник авс, ав=вс=10, ас=12, вн-высота= медиана, ан=нс=1/2ас=12/2=6, треугольник авн прямоугольный, вн=корень(ав в квадрате-ан в квадрате)=корень(100-36)=8, площадьавс=1/2ас*вн=1/2*12*8=48

2. площадь параллелограмма=сторона1*сторона2*sin150=12*16*1/2=96

3. трапеция авсд, ав=сд=13, угола=уголдд, вс=10, ад=20, проводим высоты вн и ск на ад, нвск-прямоугольник, вс=нк=10, треугольник авн=треугольник ксд по гипотенузе и острому углу, ан=кд=(ад-нк)/2=(20-10)/2=5, вн-высота трапеции=корень(ав в квадрате-ан в квадрате)=корень(169-25)=12, площадьавсд=1/2(вс+ад)*вн=1/2*(10+20)*12=180