Тема: синус, косинус и тангенс. в прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, прилежащий к нему угол равен a. а)выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и a. б)найдите их значения, если b=12 см, a=42 градуса.

с – гипотенуза, а и b – катеты, b = c cos α, c = b/cosα; a = b tg α, β = 90° -α.

c = 12/cos 42° = 16,15 (см), a = 12 tg 42° =10,8 (см); β = 90° - 42° = 48°

Дано: sabcdef - правильная шестиугольная пирамида ; se = 10 см ; угол между боковой гранью saf и основанием abcdef ( fah ) равен 45° найти: s бок. пов. 1) угол между боковой гранью saf и основанием abcdef ( fah ) — это линейный угол двугранного угла hfas. линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру 2) рассмотрим ∆ saf ( sa = sf ): опустили высоту se высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой → ae = ef отрезок sh ( высота пирамиды ) перпендикулярен ( авс ) если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости значит, sh перпендикулярен не se перпендикулярен af из этого следует, что не перпендикулярен аf по теореме о трёх перпендикулярах соответственно, угол seh = 45° - линейный угол двугранного угла hfas 2) рассмотрим ∆ seh (угол she = 90°): сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90° → угол esh = 90° - 45° = 45° значит, ∆ seh — прямоугольный и равнобедренный, sh = eh по теореме пифагора: es² = sh² + eh² es² = 2 × sh² 10² = 2 × sh² sh² = 100/2 = 50 sh = eh = 5√2 см 3) в основании правильной шестиугольной пирамиды лежит правильный шестиугольник. бо'льшие диагонали прав. шестиугольника пересекаются в одной точке и делятся пополам, к тому же бо'льшие диагонали являются биссектрисами шестиугольника. все углы прав. шестиугольника равны 120°. рассмотрим ∆ fah : угол haf = угол afh = 60° соответственно, угол ahf = 180° - 60° - 60° = 60° значит, ∆ fah — равносторонний af = ah = hf сторона равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольник, h - высота → af = ( 2√3 × he ) / 3 = 2√3 × 5√2 / 3 = 10√6 / 3 см 4) у правильной шестиугольной пирамиды всего шесть боковых граней и все они равны друг другу → s бок. пов. = 6 × s saf = 6 × ( 1/2 ) × 10 × ( 10√6 / 3 ) = ответ: s бок. пов. = 100√6 см²

Рассмотрите такое решение (рисовать возможности нет): треугольник, образуемый перпендикуляром из т. а к плоскости альфа, наклонной прямой из т. а к плоскости альфа и отрезком, соединяющим точку пересечения наклонной и плоскости альфа, и основание перпендикуляра, является прямоугольным равнобедренным (наклонная является гипотенузой). искомое расстояние от т. а до плоскости альфа является катетом этого треугольника (одновременно и перпендикуляром из т. а). искомое расстояние равно: 16: √2=8√2 см.