Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известно что dd1=21, a1b1=12, bc=12. найти а)длину диагонали ac1 б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью основания

So перпендикуляр к плоскости многоугольника. рассмотрим треугольники som, soq, sop, son. они все равны (прямоугольный, гипотенузы равны, а катет общий), тогда отрезки om, oq, op, on равны. наконец, по теореме о трех перпендикулярах om перпендикулярно ab, oq - ad, op - cd, on - bc. т.к. длины отрезков равны, а расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую, то о равноудалена от сторон многоугольника. т.к. о принадлежит плоскости многоугольника, то о - центр вписанной окружности, ч.т.д.

1.тр-к  аво-равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, следовательно в нём углы при основании равны. каждый в 30 градусов. т.о угол  воа=180-30-30=120 градусов, а угол сод=углу воа=120градусов. угол вос=180-120=60гр.(смежные углы). угол аод=углувос=60гр. 2. а) тр-к кме равнобедренный, т.к. угол  мек = 1/2 угла екр (ке-биссектриса угла мкр). если углы при основании тр-ка равны, то этот тр-к (кме)  равнобедренный   и   km=me=10  см.     б)   примем: en=х.    р=км+(ме+еn)+np+kp= 10+(10+х)+10+(10+х)=40+2х=52см.           52=40+2х              х=6см.