Высота основания правильной треугольной призмы равна h, площадь ее боковой поверхности втрое больше площади основания. найдите объем призмы

Положим что прямая параллельная ac и проходящая через m , пересекает ab и ac в точках n и y соотвественно , аналогично z и x точки на bc и ac соотвественно , так же l , w на ac и bc . так как прямые па аралелльны , то четырёхугольники lmxa , mnbz , mwcy параллелограммы . значит al=xm , my=wc , mx=bn . полученные три треугольника подобны между собой , получаем (ln/mx)^2 = (27/12) (zw/my)^2 = (3/12) (mz/ln)^2 = (3/27) ln/mx=3/2 zw/my=1/2 mz/ln=1/3 откуда ln+al = ln+mx = 5mx/2 из подобия треугольников nml и any получаем (ln/(ln+al))^2 = 27/(27+s(almx) + 12) или 9/25 = 27/(39+s(almx)) откуда s(almx) = 36 аналогично и с двумя другими s(mnbz)=18 , s(mycw) = 12 значит s(abc) = 27+12+3+36+18+12 = 108

Положим что прямая параллельная ac и проходящая через m , пересекает ab и ac в точках n и y соотвественно , аналогично z и x точки на bc и ac соотвественно , так же l , w на ac и bc . так как прямые па аралелльны , то четырёхугольники lmxa , mnbz , mwcy параллелограммы . значит al=xm , my=wc , mx=bn . полученные три треугольника подобны между собой , получаем (ln/mx)^2 = (27/12) (zw/my)^2 = (3/12) (mz/ln)^2 = (3/27) ln/mx=3/2 zw/my=1/2 mz/ln=1/3 откуда ln+al = ln+mx = 5mx/2 из подобия треугольников nml и any получаем (ln/(ln+al))^2 = 27/(27+s(almx) + 12) или 9/25 = 27/(39+s(almx)) откуда s(almx) = 36 аналогично и с двумя другими s(mnbz)=18 , s(mycw) = 12 значит s(abc) = 27+12+3+36+18+12 = 108