Найти углы ромба, если периметр равен 8 см, высота равна 1 см

сторона ромба=2см., площадь=2*1=2 кв.см. кроме того площадь ромба может быть вычислена по формуле: 2=a^2*sina=4*sina; => sina=1/2; => угол а=30 град., тогда в=150 град.

предположим, что это параллелограмм авсд, вн=12 - высота к стороне ад, вн1=20 - высота к стороне сд. угол нвн1=60. в прямоугольном треугольнике н1вс угол  н1вс=угол   нвс-угол нвн1=90-60=30. в прямоугольном треугольнике (н1вс) против угла в 30 градусов лежит катет (сн1) равный половине гипотенузы (вс). примем катет сн1 за х, тогда, вс=2х по теореме пифагора вс в квадрате= вн1 в квадрате+сн1 в квадрате. подставляем цифры и х: 2х в квадрате=20 в квадрате+х в квадрате,3х в квадрате=400, х=20 корней из 1/3, тогда вс=2*20 корней из 1/3=40 корней из 1/3. площадь = ад*вн (ад=вс - так как авсд параллелограмм) площадь=40 корней из 1/3*12=480 корней из 1/3

для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2).  доказательство.  для доказательства теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника воспользуемся уже доказанной теоремой о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.пусть a 1 a   a n – данный выпуклый многоугольник, и n  > 3. проведем все диагонали многоугольника из вершины a 1. они разбивают его на n  – 2 треугольника: δ  a 1 a 2 a 3, δ  a 1 a 3 a 4, , δ  a 1 a n  – 1 a n . сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. сумма углов каждого треугольника равна 180°, а число треугольников – ( n  – 2).  поэтому сумма углов выпуклого n -угольника a 1 a   a n равна 180° ( n  – 2).