Втреугольнике abc угол c равен 90 градусов, ch - высота, ac=10, ah =8. найдите cos b . решить.

находим гипотенузу ав, для этого используем пропорции схожих треугольников:

ан/ас=ас/ав;  

8/10=10/ав, из этго ав=12,5.

находим катет вс, по теореме пифагора: ав^2-ac^2=56,25. находим корень, так-как катет еще находится в квадрате: вс=7,5

косинус в=7,5/12,5=0,6

Радиусы r и  r легко находятся через площадь треугольника, полупериметр и длины всех его сторон, поэтому  1.  из  δdав по теореме пифагора  ab² = bd² + ad²  ab =  √(81 + 144) =  √225 = 15  ав = вс = 15  2.  s = 1/2*ac * bd  s = 1/2 * 24 * 9 = 108  3.  p = (ab + bc + ac)/2  p = (15 + 15 + 24)/2 = 27 4.  r = s/p  r = 108 : 27 = 4 - радиус вписанной окружности  5.  r = (abc)/(4s)  r = (ab * bc * ac)/(4s)  r = (15 * 15 * 24)/(4 * 108) = 5400/432 = 12,5 - радиус описанной окр.  ответ; r = 4 ; r = 12,5

Параллелограмм авсд. проведем биссектрису угла а, она пересечет сторону вс в точке н (< baн=< дaн). вторая биссектриса ула в перескает сторону ад в точке м (< авм=< свм). у параллелограмма  углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180° (< а+< в=180). значит половины этих углов  < ван+< авм=90° тогда в  δавк  < акв=180-(< вак+< авк)=180-90=90°. проведем  окружность диаметром ав.  если вписанный угол  опирается на диаметр этой окружности, значит он -прямой. у нас  < акв=90°,  значит он опирается на диаметр и является  вписанным углом в эту окружность.  вписанный угол  — угол, вершина которого лежит на окружности, значит  к лежит на окружности, что и требовалось доказать