1. найдите длину большей диагонали параллелограмма со сторонами 3корня из 3 и 2 и углом 30градусов. 2. дана равнобедренная трапеция, боковые стороны которой равны 10. высота трапеции равна 6, а большее основание равно 20. найдите меньшее основание трапеции.

1

одна сторона пар-ма = 3*корень из 3=5,196

косинус 30 градусов = 0,15425

опускаем высоту из вершины пар-ма, получается треугольник с прямым углом и углом в 30 градусов, гипотинуза которога = 2 (по условию )

найдем высоту = 2* синус 30=2*0,988=1,976

далее ищем катер, прилежащий к углу 30 гр

для этого ,15425*2 (гипотинузу) = 0,3

далее складываем длинну стороны пар-ма с длинной найденного катета. =5,196+,03=5,496

вывсота и сторона в 5,496 образуют прямоугольник, диаганаль которого легко найти по теореме пифагора = корень из (5,196*5,196+1,979*1,976) = 5,8

2

опускаем высоту из вершины трапеции на основание, получается прямоугольный треугольник

если один катет= высоте  и = 6, а гипотинуза =10, то второй катет =

= корень из (10*10-6*6)= корень из 64=8

меньше основание = 20-8-8= 4

Пусть в  /\  авс сторона ав больше стороны вс. докажем, что < с, лежащий против большей стороны ав, больше < а, лежащего против меньшей стороны вс.   1)отложим на стороне ав отрезок вd, равный стороне вс, и соединим точки d  и c   2)  δ   dвс равнобедренный. < вdс = < всd. <   вdс — внешний угол δ  аdс, | => < bdc больше < a так как  /  всd =  /  вdс, то и   /  всd >   /  a. т.к  <     всd составляет только часть всего угла с, | = > весь  < с будет больше  < а

Тр-к аод = тр-ку сов (ос=од, оа=ов, уг. аод =уг.сод -вертикальные). против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: ад = вс.   тр-к аос = тр-ку дов (ос=од, оа=ов, уг. аос =уг.вод -вертикальные). против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: ас = вд.   тр-к асд = тр-ку вдс (ад = вс, ас = вд,сд - общая сторона) это и требовалось доказать.   б)четырехугольник адвс - параллелограмм, т.к. ад параллельна и равна св, а ас параллельна и равна вд (это следует из равенства треугольников). тогда уг. асв = 180гр. - 68гр. = 112гр. угол асд найти нельзя. для этого нужно знать длину хотя бы одной стороны.