Дан треугольник abc, угол a=52 градуса, биссектрисы углов b и c пересекаются в точке m.найди угол bmc

                  b

              k    

                      m

      a               d               c

 

  в треугольнике abc   на углы   b и   c приходится 180-52=148град. в треугольнике   bmc   углы b и с равны половине исходных углов, а их сумма тогда будет   1\2*148=74град. на угол   bmc прийдется     180-74=106град

Пусть дан треугольник abc с прямым углом c, середина гипотенузы n. проведём nt перпендикулярно ac и nq перпендикулярно bc, начертим линию tq. tq^2=5^2+12^2=169,tq=13. рассмотрим треугольники ant и acb. угол a общий, угол atn=углу acb=90°. т. е треугольники подобны. так как ab=2an, то и ac=2at, т-середина катета ac. аналогично с треугольниками bnq и bac, решать можно 2 способами. 1. tq - средняя линия треугольника acb, т. е. ab=2tq=26. 2. по теореме пифагора: ac=10, bc=24. ab^2=10^2+24^2=676, ab=26.

Решаем на основании: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырех сторон.  вершину пирамиды обозначим буквой е. параллелограмм авсд, где ас и вд-диагонали параллелограмма. формула ас2+вд2=2(ав2+вс2). из нее находим ас2=2(ав2-вс2) - вд2=80. тогда ас=корень квадратный из 80. противоположные боковые ребра равны. находим из теоремы пифагора ребра де и ве.  де=ве=корень квадратный из суммы 9 в квадрате+4 в квадрате=корень квадратный из 25=5см. ребра ае=се=корень квадратный из суммы (корень квадратный из 80, деленный на 2 в квадрате+  4 в квадрате), получится корень квадратный из 36=6см.