Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды sabcd равна 6 корней из 2 а высота so равна 8 найдите длину бокового ребра sa

пусть имеем правильную   четырехугольную пирамиду sabcd, s –вершина пирамиды, abcd  правильный четырехугольник – квадрат, обозначим т.о – точка пересечения  диагоналей. so – высота пирамиды, тогда ав = вс = 6√2, so = 8, диагонали квадрата пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, найдем диагональ основания ас по теореме пифагора асˆ2 = авˆ2 + всˆ2, ас = 12, , ао = 6, из треугольника аоs найдем as по  теореме пифагора аsˆ2 = aoˆ2 + osˆ2, as = 10

Примем объем бассейна за единицу.пусть время   заполнения бассейна первым краном х часов.тогда время второго х-3 часа.за 1 час первый кран заполнит 1/х часть бассейна.второй -   1/(х-3) часть бассейна..6ч4мин=20/3 часа.при совместной работе    за 1 час они заполнят1: 20/3=3/20 части бассейна.это равно сумме частей бассейна, заполняемых в час  каждой трубой по отдельности.составим уравнение: 1/х+1/(х-1)=3/20  20х-60+20х=3х(х-3)получим квадратное уравнение: 3х²-49х+60=0дискриминант равен: 1681так как дискриминант больше нуля,   уравнение имеет два корня:   х₁=15х₂  =8/6 ( не подходит по условию,  это меньше, чем 3)за 15 часовпервая труба заполнит   бассейн.  15-3=12  за 12 часоввторая труба заполнит бассейн. 

S(трап) = 1/2(осн1 + осн 2) * высота; основания есть, высоту надо найти. предлагаю, обозначения авсд - данная трапеция, (рисуем картину), ав=13 см сд=15 см вс=5 см,  ад=19 см s( решение пусть х см   = отрезок ан, ( вн -  высота, опущенная  из вершины в трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х  см   = рд ( ср  высота, опущенная из вершины    с). так как треугольник авн ( уг н=90*) и тр дср (уг  р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции  (вн =ср) по теореме пифагора из двух   указанных  треугольников, получаем уравнение: 169-х^2=225-(14-x)^2 169-x2=225-196+28x-x2 28x = 140 x=5 сторона ан треуг авн по т пифагора к тр авн найдем вн, получаем: вн=√(169-25) =  √144 = 12 см - высота трапеции s(abcd)= 1/2 * (bc+ad) * bh s(abcd) = 1/2 * 24 * 12 = 12*12 = 144 кв см