Дано: прямоугольный треугольник, катет лежащий против угла в 30 градусов равен 10, гипотинуза равна 20. найдите площадь треугольника.

Т.к катет в два раза меньше гипотенузы следовательно треугольник прямоугольный тогда по т.пифагора   другой катет равен   корень квадратный  400- 100 теперь   площадь прям. треуг. равна половине произведения   его катетов s=1/2*10*10корень из 3 =50корень из 3

Сторона квадрата   а  =   8: 4 = 2 см s = 2*2 = 4 см2 одна сторона прямоугольника х см вторая х+3 sпрямоуг = x *(x+3) s прямоуг = s  = 4 cм2 4 = х(х +3) 4 = x^2 +3x x^2 +3x -4 = 0   d  =  b2  -  4ac  =  3^2  -  4·1·(-4)  =  9  +  16  =  25  x1  = ( -3 - √25)/2·1  = ( -3  -  5)/2  =  -8/2  =  -4 (не удовлетворяет) x2  =(  -3 + √25)/2·1  = (-3  +  5)/2  =  2/2  =  1 см одна сторона1+ 3 = 4 см вторая сторона4+1 = 5 см сумма сторон

§11. подобие фигур  →  номер  8

1)  проведем биссектрису угла nq.

2)  отметим на ней точку о, опустим перпендикуляры of и ое на стороны угла.

3)  построим окружность с центром в точке о и радиусом

ое.

4)  проведем луч na, который пересекает окружность в точке т.

5)  проведем прямую ао1, так что ао1 || то. тогда δnto и δnao1 подобны, так что

6) построим окружность с центром в точке 01 и радиусом о1а1.

докажем, что эта окружность искомая, то есть а01 = = 01м = 01р, где 01ми 01р — перпендикуляры из точки 01 на стороны угла.