Дано: авсd-прямоугольник; угол abd больше угла cbd на 20 градусов. найти: углы треугольника aod.

угол abd + угол cbd = 90

пусть cbd =x, тогда abd = x+20

x+x+20=90

2x=70

x=35

угол cbd=35, угол abd=20+35=55

угол bda = углу dbc = 35- накрест лежащие

угол oad = углу bda = 35 (ao=od)

угол aod = 180-35-35 = 110

19)

ответ: 31° и 149°

объяснение: ∠2=31°, т.к. это соответственные углы при а║в и секущей с.

а         ∠1=180°-∠2=180°-31°=149°   по свойству смежных углов.

20 и 22) прости не знаю, как указывать их паралельность ; (

21)

ответ: ∠1=49° ∠2= 131°

обьяснение: подпишем угол 3 (на фото)

угол в 131° и ∠3 смежные

∠3= 180°-131°= 49°

т.к ∠3 и ∠1 накрест лежащие углы, то они равны.

∠1= 49°

∠1 и ∠2 смежные

∠2= 180°-49°=131°

23)

ответ: ∠а= 70° ∠с= 70°

обьяснение: ∠110° и ∠а смежные

∠а= 180°-110°=70°

т.к сумма всех уголов треугольника в сумме составляет 180°, то

∠с= 180°- (∠а+∠в)= 180°-(40°+70°)= 180°-110°=70°

24)

ответ: ∠а= 55° ∠в=70° ∠с=55°

обьяснение:

∠с и ∠125° смежные

∠с= 180°-125°=55°

∠а=∠с т.к они углы при основании равнобедренного треугольника.

∠а= 55°

т.к сумма всех угов треугольника равна 180°, то

∠в= 180°-(∠а+∠в)= 180°-110°=70°

интересный факт, если вт- высота к сд, а дк - высота к вс, то около четырехугольника скто, где о- точка пересечения высот, можно описать окружность. т.к. сумма углов к и т дает 180°, тогда и сумма двух других углов с и о должна составлять 180°острым углом между высотами будет угол тод, иначе в прямоугольном треугольнике будет тупой угол,) чего быть не может. тогда ∠вод=∠кот=180°-56°=124°, и на долю угла кст или всд, приходится 180°-124°=56°

т.к. углы при основании вд равнобедр. треуг. равны, то оставшиеся два угла ∠свд=∠сдв=(180°-56°)/2=62°

ответ 62°; 62°; 56°