Найди угол СВ треугольника АВС если угол А=65° угол В=54°​

112

день подходил к концу, солнце еще не село, было жарко, душно. носились невысоко над землей ласточки с громкими криками и что-то такое опасное зрело в воздухе. духота и напряжение жаркого дня нарастали. стали появляться тучи, они быстро неслись по небу черные и серые, лохматые и страшные. черное облако быстро перекрыло заходящее солнце и стало гораздо темнее. что-то зловещее чувствовалось в

и грянул гром! раскаты ужасали. через доли секунды грянула молния. треск разряда пугал, но молния, метнувшаяся с неба, была поистине грандиозна! черная туча над головой как бы снизилась и по краям ее облака были как вата.

ливень начался внезапно и лил как из ведра. раскаты грома слышались непрерывно один за другим и буквально через секунды сопровождались вспышками ужасных молний.

дождь превратился в град, и щелчки градин казалось, заменили собой громы и молнии. но вот град закончен, тучи рассеиваются, солнце пробивается сквозь мятые ошметки грозового облака и посреди зеленой травы лежат градины размером со сливу, грязная трава и потоки воды, поломанные ветки и побитые стекла - закатное солнце ярко освещает последствия этой летней грозы!

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2