Впрямоугольном треугольнике abc (угол c=90°) проведена высота ch, ah=36 см, bh=25 см. найдите а) ас, ав, вс, сн б) s∆acc/s∆bch с дано и рисунком! ​

АВ и АС - радиусы окружности с центром в точке А, ОD и ОЕ - радиусы окружности с центром в точке О, а по построению эти окружности имеют одинаковые радиусы, следовательно, АВ = ОD, АС = ОЕ. Также по построению радиус DE окружности с центром в точке D равен отрезку ВС, т.е. DE = ВС. Получаем АВС =ODE по 3 признаку равенства треугольников, следовательно, DОЕ =ВАС, т.е. построенный МОЕ равен данному А (т.к. по рисунку видно, что DОЕ совпадает с МОЕ, а ВАС совпадает с А). Что и требовалось доказать.

Пусть треугольник abc:   ab =  bc  ;   aa₁ , bb₁  и  cc₁ медианы данного треугольника; o  точка пересечения медиан. om⊥ab,    on  ⊥ cb.    om=  on =8  . ясно что  ob₁  ⊥  ac   (  медиана    bb₁ одновременно и  высота)    .ob₁ =5. на рисунке достаточно показать  δabc,  медиана    bb₁  и  om  ⊥ab).ob =2*ob₁ =2*5 =10 ;   bb₁ =3*ob₁=3*5=15.(свойство медиан) .из  δbm o по теореме пифагора : bm =√(bo² -om²) =√(10² -8²) =6. (bmo  пифагорова  δ:   2*3 ; 2*4 ; 2*5)   δbb₁a   ~  δbmo  ⇒bb₁/bm=ba/bo =ab₁/om .15/6 =ba/10 =ab₁/8     ⇔{15/6 =ba/10 ; 15/6=a b₁/8 .⇒ba=25 ;   ab₁  =20 .   ac =2*20 =40. ответ: 25 ,25 , 40.