Втрапеции abcd с основанием ad и bc диагонали пересекаются в точке o. площадь треугольника boc равна 4, площадь треугольника aod равна 9. найти площадь трапеции.

авсд-трапеция, мк перпендикуляр к ад ивс.   s=((ad+bc)/2)·mk,

δвос подобен δаод (< вос=< аод как вертикальные углы.< оад=< осв как накрест лежащие при параллельных прямых ад и вс и секущей ас). отношение площадей под.т-ов   равно квадрату коэффициента подобия.s₂/s₁=9/4=3/2.

вс=х, тогда ад=3/2·х   мо=у, ок=3 /2 ·у.   ½xy=4,   xy=8, x=8/y, (mk=y+1.5y=2,5y)

bc=8/y, ad=8/y·3/2=12/y;   s=((8/y+12/y)/2 )·2,5y=(20/y·½)·2.5y=(10/y)·2,5y=25.

Для получения плоского угла между заданными плоскостями проведём секущую плоскость через вв1 перпендикулярно ас. на ас получим точку е. искомый угол - в1ев. ас =  √(6²+8²) =  √(36+64) =  √= 10 см. треугольники аве и асв подобны как имеющие 2 взаимно перпендикулярные стороны. угол аве равен углу асв. ве = ab*cos abe = ав*cos abc = 6*(8/10) = 48/10 = 24/5. искомый угол в1ев (пусть это угол  α) находим по его тангенсу. tg  α = в1в/ве = 12/(24/5) = 5/2 = 2,5. α = arc tg  2,5 =  1,19029 радиан = 68,19859°.

Координаты вектора вычисляются так: из соответствующих координат точки_конца вектора вычитаются координаты точки_начала вектора. вектор_ab={3-6; ); 3-2}     |ab|=√(9+36+1) =  √46 вектор_bc={3-3; -5-2; -1-3}        |bc|=√(0+49+16) =  √65 вектор_ac={3-6; -); -1-2}   |ac|=√(9+1+9) =  √19 длина вектора = корень квадратный из суммы квадратов координат)) в треугольнике большая сторона - это вс по обратной т.пифагора: если квадрат стороны треугольника = сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный)) 65 = 46+19 читд