Точка с середина отрезка ав. параллельные прямые, проходящие через точки а, в, с пересекают плоскость а в точках а1, в1, с1 соответственно. найдите сс1 если аа1=3см, вв1=5 см

Аа1в1в - трапеция, так как аа1 параллельна вв1, а а1в1 - проекция ав на плоскость α, то есть а1в1 лежит в одной плоскости с ав. тогда сс1 - средняя линия этой трапеции (так как с - середина отрезка ав и сс1 параллельна отрезкам аа1 и вв1. отсюда сс1 по формуле средней линии трапеции равна (1/2)*(аа1+вв1) = (1/2)*(3*5) = 4см. ответ: сс1 = 4см.

1) четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. abcd — параллелограмм, если ab ∥ cd, ad ∥ bc. для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников. это могут быть пары треугольников 1) abc и cda, 2) bcd и dab, 3) aod и cob, 4) aob и cod. 2) четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам. чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что ao=oc, bo=od. 3) четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны. чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что ad=bc и ad ∥ bc (либо ab=cd и ab ∥ cd). для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников. 4) четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны. чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что ad=bc и ab=cd. для этого доказываем равенство треугольников abc и cda или bcd и dab. это — четыре основных способа доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. существуют и другие способы доказательства. например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать. доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.

Касательные ас и вд образуют угол, биссектриса которого проходит через центры окружностей о1о2. половина этого угла  α равна углу между радиусами r1и r2  , проведенными в точку касания и прямыми ав и сд. проведём отрезок из точки касания меньшей окружности  параллельно о1о2 до прямой сд. sinα = (r2-r1)/(r2+r1)= (99-22)/(99+22) = 7/11  ≈    0,636364.расстояние от середины ав до r1 равно 22*(7/11) = 14. расстояние от середины сд до r2 равно 99*(7/11) = 63. ответ:   расстояние между прямыми ав и cd равно (22+99)+14-63 = 72.