С1.стороны ав и вс треугольника авс, равны соответственно 7 и 8, а синус угла между ними равен 4 корня из 3/7.какое из чисел может быть длиной третьей стороны? 1)корень из 89 2) корень из 86 3) корень из 112 4)корень из 97 2.в треугольнике авс угол а-тупой.какое из соотношений сторон верное? 1)ав> вс> ас 2)вс> ас> ав 3)ав> ас> вс 4)ас> вс> ав

решение во !

1) катет вс = 6, ад - проекция катета ас на гипотенузу, ад = 5. обозначим дв = х, ас = у, сд = h. в треугольнике асд : h^2 = y^2 - 5^2 = y^2 - 25 в треугольнике всд : h^2 = 6^2 - х^2 = 36 - х^2 y^2 - 25 = 36 - х^2 х^2 + y^2 = 61 (1) в треугольнике авс : (х + 5)^2 = у^2 + 6^2 х^2 + 10*x + 25 = у^2 + 36 х^2 + 10*x - у^2 = 11 (2) складываем уравнения (1) и (2): 2*х^2 + 10*x = 72 х^2 + 5*x - 36 = 0 решаем квадратное уравнение, оставляем положительное значение: х = 4 гипотенуза ав = ад + дв = 5 + х = 5 + 4 = 9 находим катет ас. ас^2 = ав^2 - вс^2 = 9^2 - ^2 = 81 - 36 = 45 ас = корень(45) = 3*корень(5) 

1)обозначим вершины ромба буквами латинского алфавита a, b, c и d для удобства обсуждения. точку пересечения диагоналей традиционно обозначают буквой o. длину ребра ромба обозначим буквой a. величину угла bcd, который равен углу bad, обозначим   α.  . 2)найдем величину короткой диагонали. так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник cod является прямоугольным. половина короткой диагонали od является катетом этого треугольника и может быть найдена через гипотенузу cd, а также угол ocd.диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, поэтому угол ocd равен α/2.таким образом, od = bd/2 = cd*sin(α/2). то есть, короткая диагональ bd = 2a*sin(α/2). 3)аналогичным образом, из того, что треугольник cod прямоугольный, можем выразить величину oc (а это половина длинной диагонали).oc = ac/2 = cd*cos(α/2) величина длинной диагонали выражается следующим образом: ac =2a*cos(α/2)