Катеты ac и bc прямоуольного треугольника abc относятся как 6: 8 соответсвенно. найдите высоту прямоугольного треугольного проведенную из вершины прямого угла если гипотинуза равна 30

ас=3/4вс

ас^2+bc^2=30^2

(3\4)^2*bc^2+ bc^2=900

25* bc^2/16=900

bc=24

ac=18

h=ac*bc/30=14,4

ответ: 14,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в ромбе стороны равны,   диагонали пересекаются по прямым углом. проведем через   отмеченные точки отрезки. рассматриваем треугольники, образованные диагоналями и отрезками.

1 - меньшая диагональ: имеем два больших треугольника с основанием диагональю, а в них два меньших с основаниями - отрезками. треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 2: 5 (3+2=5 - сторона ромба из 5 частей).   из подобия вытекает, что отрезки параллельны диагонали ромба параллельны между собой.   большая диагональ перпендикулярна меньшей, а значит и отрезкам этой диагонали.

2- большая диагональ - аналогично, коэффициент подобия 3: 5.   отрезки параллельны меньшей диагонали и перпендикулярны   большей. 

отсюда имеем прямоугольник

смежные стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник с катетами

2 и 2*sqrt3.   тогда тангенс угла между меньшей стороной и диагональю равен

2 sqrt3/2   =   sqrt3.     следовательно, этот угол равен 60 градусов . половинки диагоналей и меньшая сторона образуют равнобедренный треугольник с углами при основании по 60 градусов. значит, угол при вершине тоже равен 60 градусов, т.е. треугольник равносторонний

а это и есть   острый угол между диагоналями. ответ: 60 градусов