2. в равнобокой трапеции диагональ делит острый угол пополам. периметр трапеции равен 54 дм, большее ее основание - 1, 8 м. вычислите меньшее основание трапеции.

АВСД равнобокоя трапеция; АС - это биссектриса, она отсекает от трапеции равнобедренный треугольник АВС: АВ=ВС=х; СД=х ( трапеция равнобокая); 1,8м=18дм; 54=18+х+х+х; 3х=36; х=12 дм; ответ: 12

Стороны треугольника  2 см, 3 см, 4 см  - треугольник разносторонний
Найти сумму квадратов меньших сторон и сравнить результат с квадратом большей стороны.
2² + 3² = 13;     4² = 16
13 < 16   ⇒   треугольник тупоугольный.

Это утверждение следует из теоремы косинусов
c² = a² + b² - 2ab*cosα     ⇔      a² + b²  = c² + 2ab*cosα 
1) a² + b²  = c²    - прямоугольный треугольник: cos 90°=0
2) a² + b² > c²    -  остроугольный треугольник:  cos α  > 0, 0°<α<90°
3) a² + b² < c²   -  тупоугольный треугольник:   cos α < 0,  90°<α<180°

ответ: треугольник тупоугольный  разносторонний

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой AB диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу . Известно отношение оснований BC : AD = m : n . Найдите отношение длин диагоналей AC : BD.

Пусть BC = mx и AD = nx. Из вершины С проведём прямую параллельной диагонали BD до пересечения прямой на продолжении основания AD, AC ⊥ CE.

Из вершины угла С проведем высоту CF.

Из прямоугольного треугольника ACE, каждый катет есть среднее пропорциональное между проекцией катета и гипотенузой:

Следовательно,