Высота цилиндра равно 5 см, а диагональ осевого сечения - 13 см. найдите объем цилиндра.

v = пи * r в квадрате * h

abcd - осевое сечение, его диагональ ac = 13 см

высота цилиндра - oo1 = 5 см

oo1 = cd

 

рассмотрим треугольник adc - прямоугольный

ad в квадрате = ac  в квадрате - cd  в квадрате

ad в квадрате =   169-25

ad=12 см 

радиус равен половине ad, o1d=r=6

 

v=пи * 36 * 5 = 180 пи см в кубе

Из теоремы косинусов есть следствие, что для любого треугольника со сторонами а, b,  с и углом  γ, противолежащим стороне с действует правило: если  c²   > a² +b² ,  то угол  γ  – тупой (cos γ < 0); если  c²   < a² +b² , то угол  γ  – острый (cos γ > 0);   если  c²   = a² +b² , то угол  γ  – прямой (cos γ  = 0).в нашем случае за сторону "с" принимаем большую сторону, чтобы узнать больший угол.5²= 3²+4², значит угол  γ=90°. исходя из этого запишем  ответ: треугольник авс не является тупоугольным.

1)  < ald=< ldc (как накрест лежащие при параллельных прямых ab и cd и секущей kd), но  < ldc=< lda  (т. к. dl - биссектриса угла  d), поэтому ald - равнобедренный треугольник, т. е. al=ad. 2)  аналогично, < blc=< lcd  (как накрест лежащие при параллельных прямых ab и cd и секущей lc)  но < lcd=< bcl (т. к. lc - биссектриса угла c), поэтому lbc равнобедренный треугольник, т. е.  bl=bc. 3) т. к. abcd - параллелограмм, то bc=ad. т. к. bc=bl, ad=al => bl=al. ч. т. д.