Длина средней линии равнобедренного тореугольника паралельной основанию =4 см, а периметр этого треугольника=18 см. найти его ! ответ должен получиться (решается по теореме пифагора)

основание = 2 х среднюю линию = 2 х 4 =8

боковые стороны = (18-8)/2=5

площадь = корень (( p x (p-a) x (p-b) x (p-c)) , где р - полупериметр, остальное - стороны

полупериметр = 18/2=9

площадь = корень (9 х (9-8) х (9-5) х (9-5)) = корень (9 х  1 х 4 х 4) = 12 

поскольку средняялиния= 4,а основа= 4 *2 = 8,а треугольникравнобедренный,то стороны=по 5.площадь =высота* наоснову.высота =боковаясторона вквадратевычестьполовину вквадратеосновы.боковаясторона= 5,а вквадрате= 25.основа= 8,половинаэто 4,а вквадрате= 16.поэтому высотав квадрате=25-16= 9.высота= 3.площадь равна3 * 8= 24

Лучшее решение всегда   то, что проще и короче. но показалось интересным дать    решение несколько иное, чем первое.  для нахождения площади треугольника существуют разные формулы. одна из них  s=(a*b*sin  α): 2,    где а и b- стороны треугольника,  α - угол между ними.  пусть данный треугольник - авс для удобства вычисления построим   подобный ему  меньший треугольник   крм  со сторонами в 8 раз меньше сторон данного по условию, т.е. с коэффициентом подобия k=8.  это будет треугольник со сторонами 2, 3, 4  по т. косинусов найдем косинус угла между сторонами длиной  2 и 4.  3²=2²+4²  -2*2*4*cos  α 16 cos  α =11 cos α=11/16 sin²α=1-cos²α=135/256 sin  α=√(134/256)= (3√15)/16 s  δ  крм  =[2*4*(3√15)/16]: 2= (3√15): 4 отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е. площадь исходного треугольника в 8 раз больше полученной.  площадь треугольника со сторонами 16,24,32 равна   s  δ авс=8 ²*(3√15): 4= 48√15

Пусть наша трапеция авсd c диагональю вd. тогда треугольник авd равнобедренный с основанием вd и сторонами ав=аd (так как < abd=< dbc (дано, что bd - биссектриса, а < bda=< dbc как накрест лежащие при параллельных вс и аd).  тогда периметр трапеции равен вс+3*ав=42, отсюда ав=13см в равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. полуразность равна (13-3)/2=5 (так как аd=ав). по пифагору находим высоту трапеции: h=√(13²-5²)=√18*8=12 ответ: высота трапеции равна 12см.