Решить 7 клас - 1)высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на 2 угла один из которых в 4 раза больше другого . наидите острые углы 2) угол авс равен 120 градусов из точки а проведен перпендикуляр ам к прямой вс наидите длину отрезка вм если ав равен 18см 3) прямоугольный треугольник авс и авд имеет обшую гипотенуза ав известно что ав биссиктриса угла сад докажите что ва биссиктриса угла свд

1)дано: тр.авс,угол с=90 гр,сд-высота,угол асд=4угламдсв.  найти: угол а,угол в.  решение:   1)пусть угол дсв=х гр,тогда угол асд=4х гр.  х+4х=90  5х=90  х=18  значит,угол дсв=18 гр,угол асд=72 гр.  2)угол а=90-72=18(гр); угол в=90-18=72(гр).

2)

треугольник амв прямоугольный,угол м=90градуссов,угол мва=30 градуссов,ам=половине ав,так как катет лежит против угла в 30 градуссов,ам=9 см

по теореме пифагора можем найти вм,ав в квадрате= ам в квадрате +вм в квадрате

вм= корень квадратный из ав в квадрате минус ам в квадрате

вм=9 корней из 3 см 

 

Условие схоже   с условием точкой торичелли.  положим что точка      это точка колодца  по неравенству треугольников        складывая        равенство выполняется когда      тогда        а это и верно для     диагоналей   трапеций ,   заменяя    *точка пересечения   диагоналей)   откуда следует что точка пересечения   диагоналей 

Пусть биссектриса угла a параллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке m (см. рисунок 1)  < bad = 30⁰, ab = 10см, bc = 20 см.тогда < bma = < mad = < mab = 15⁰.значит, треугольник abm — равнобедренный и bm = ab = 10 см, поэтому mc = 20-10=10 см. проведем биссектрисы bq и dp тупых углов параллелограмма. треугольник pcd - равнобедренный : < cdp=< adp=< cpd pc=cd=10 см, вр=20-10=10. точка м- середина стороны вс ( см. рисунок 1), но и точка р- середина стороны вс( см. рисунок 2), значит точки м и р ( см. рисунок 3), точки n и q . четырехугольник lmtn - прямоугольник, так как из треугольника аlb найдём угол < alb=180⁰-15⁰-75⁰=90⁰, а смежный с ним < mnl=90⁰. аналогично находим и другие углы четырехугольника. прямоугольные треугольники  alb, аln и blm равны по гипотенузе 10 см и двум равным острым углам. из треугольника вml находим ml=10·cos15⁰ из треугольника аln находим lт=10·sin15⁰ площадь прямоугольника lmtn равна произведению сторон s=ml·lt=10·cos15⁰ ·10· sin 15⁰ = 50 ·sin30⁰ = 25 ( кв. см)