На сторонах ac и bc треугольника abc отмечены точки m и h соответственно так, что углы abc и cmh равны а) докажите, что углы mhc и cab равны. б) докажите, что если mn ˂ сm, то ab ˂ bc.

первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие  треугольники подобны.

 

а)

треугольники снм и авс подобны, так как   имеют 2 равных угла:  

∠  с - общий,    ∠  снм=∠ авс по построению.

б)  в подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны.стороны mn и ав сходственны ( лежат против равных углов с).

стороны см и св - сходственны ( лежат против равных углов сва и смnследовательно, если mn ˂ сm, то ab ˂ bc

Расстояние между двумя точками вычисляются по формуле ав=√(х2-х1)²+(у2-у1)². нf=√(6-1)²+(3-3)²=√25=5. fq=√(6-1)²+(3-8)²=√50=5√2. нq=√(1-1)²+(8-3)²=√25=5. δhfq - равнобедренный hq=hf=5. можно сразу определить вид данного треугольника: прямоугольный равнобедренный, значит острые углы по 45°. ответ: 45 °. но можно по формуле косинусов определить острый угол с. fq²=hf²+hq²-2·hf·hq·cosh=25+25-2·5·5·cosh=50. 50-50·cosh=50. 50(1-cosh)=50. 1-cosh=50/50. 1-cosh=1. cosh=0. ∠h=90°, значит два острых угла равны по 45°. ответ: ∠f=45°.

ответ:Номер 1

(180-25):2=155:2=77,5

<СВ=77,5 градусов

<АС=77,5+25=102,5 градусов

Номер 2

<МК-8Х

<КN=X

8X+X=180

9X=180

X=180:9

X=20

<MK=8•20=160 градусов

<KN=20 градусов

Номер 3

4+5=9 частей

Одна часть равна

180:9=20

<CDB=20•4=80 градусов

<АDC=20•5=100 градусов

Номер 4

<МРК=2,6 Х

<КРN=X

2,6X+X=180

3,6X=180

X=180:3,6

X=50

<MPK=2,6•50

<MPK=130 градусов

<КРN=50 градусов

Номер 6

<МКС=180-40+20=160 градусов

Номер 5

<РLR-100%

<PLS=80%

100%+80%0180

180%=180

1%=180:180

1%=1 градус

<РLR=1•100=100 градусов

<РLS=1•80=80 градусов

Объяснение: