Хорды ав и сd пересекаются в точке к. найдите длину сd, если ак= 4 см, вк= 15 см, а длина ск на 7 см меньше длины dk.

пусть ак=3х, тогда вк=5х. мы знаем свойство пересекабщихся хорд ак*кв=ск*кд    составим уравнение 3х*5х=4*15    15х^2=60    x^2=4  x^2=4      x=2        ак=6; вк=10

Треугольник авс - равнобедренный, так как ав= всзначит ∠1 = ∠ 2∠2 = ∠ 3  как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых bc и ad.значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 пусть ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 = х°треугольник асd - равнобедренный, так как аc= adзначит ∠4 = ∠ 5так как сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, то∠с + ∠ d = 180° x° + ∠4 +  ∠ 5 = 180°x° + ∠4 +  ∠ 4 = 180°    ⇒2· ∠ 4 = 180°- x° ⇒∠ 4 = (180°- x° )/2так как  углы при основании  равнобедренной трапеции равны,  ∠а = ∠ d  x° + x° = ∠5,  ∠ 4 =  ∠5 2х° = (180°- x° )/24х°= 180° - х°5х°=180,х°=36°  значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 =36° , ∠ 4 =  ∠5 =(180°-36°)/2=72° ∠ a = ∠1 +∠3 = 36°+36°= 72° , ∠ b =  180°-72°=108°ответ. ∠ a = ∠ d =72° , ∠ b =  ∠c =180°-72°=108°

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. s = d₁·d₂/2 обозначим     d₁= 3·x ,  d₂=4·x s= (3x)· (4x)/2 s=6x² 6x²=600 x²=100 x=10 d₁= 3x= 3·10 =30  ,  d₂=4x= 4·10=40 диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной а, найдем сторону ромба по теореме пифагора а²=(d₁/2)²+(d₂/2)² a²=15²+20² a²=625 a=25 так как s(ромба)=a·h h=s/a=600\25=24 ответ. 24 см