Два велосипедиста одновременно выехали из одного пункта, один на север, другой на восток. какое расстояние в (км) будет между ними через 3 часа, если их скорости 15 км/ч и 20 км/ч?

Трапеция abcd ab=cd ∠abd=90° опустим высоту bh к основанию ad. bh ⊥ ad высота равнобедренной трапеции (bh), опущенная на большее основание (ad), делит его на больший отрезок (hd), который равен полусумме оснований, и меньшый (ah), который равен полуразности оснований. ah = (ad-bc)/2 катет (ab) прямоугольного треугольника (△abd) есть среднее между гипотенузой (ad) и проекцией этого катета на гипотенузу (ah). ab = √(ad·ah) ab = √(ad·(ad-bc)/2) ad = 25 см bc = 7 см ab = √(25·(25-7)/2) = 4p  abcd = ad+bc+2ab p  abcd =  25+7+2·4 = 40 (см)

Первый Теорема косинусов: для плоского треугольника со сторонами и углом , противолежащим стороне , справедливо соотношение:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Следствие из теоремы косинусов:

Для заданного треугольника имеем:

Применим основное тригонометрическое тождество:

Выразим из этого тождества синус для острого угла :

Следовательно:

Второй Проведем в равнобедренном треугольнике высоту , являющаяся медианой и биссектрисой, то есть и

Рассмотрим прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

Тогда

Применим теорему синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

Аналогично: