Решить ! найдите углы прямоугольного треугольника, если биссектрисы двух его углов пересекается под углом 70 градусов

пусть в треугольнике авс угол с-прямой, аа1исс! -биссектрисы, аа1 пересекает сс1 в точке о. биссектриса делит угол пополам поэтому угол асс1=углу всс1=45градусов. по условию угол аос1=70градусов. угол аос1-внешний к треугольнику асо. по свойству он равен сумме внутренних углов не смежных с ним, 45 градусов + угол сао=70градусов, угол   сао=70градусов - 45градусов=25градусов, аа1-биссектриса, значит угол саа1=углу ваа1=25градусов, угол а=25градусов+25градусов=50градусов, сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90 градусов, поэтому   угол в= 90градусов -50градусов=40градусов

ответ 50градусов и 40градусов

 

 

Дана правильная треугольная пирамида sabc, её высота h = so = 24, апофема a = sd = 25. hайти расстояние ck  от c до плоскости sab.найдём проекцию od апофемы а на основание авс. od =  √(a² - h²) = √(25² - 24²) =  √(625 - 576) =  √49 = 7. рассмотрим осевое сечение пирамиды  через ребро cs  и апофему sd. высота ск на апофему и является искомым расстоянием от с до плоскости sab. cd - высота основания, она равна трём отрезкам od: cd = 3*7 = 21. треугольники sod и ckd подобны по двум углам (один прямой, второй взаимно перпендикулярный).ck/cd = so/sd. ck = so*cd/sd = 24*21/25 = 504/25 = 20,16.

Определение 1:   правильный тетраэдр - это тетраэдр,   у которого все грани - правильные треугольники.   определение 2: угол между скрещивающимися прямыми  a  и  b  — это угол между пересекающимися прямыми  a′  и  b′, такими, что  a′  ||  a    и    b′||  b.  примем длину ребра тетраэдра   равной а.   проведем кm  ||  cd  угол кма - искомый.   кm - средняя линия треугольника bcd  ⇒  km=cd/2=a/2  dk=kb   соединим а и к.   ак и ам  -медианы ( и высоты) правильных   треугольников авd и авс  ак=ам=(а√3): 2  по т.косинусов  ак²=ам²+кm²-2*kм*aм*cos∠кма  ак²  -ам²-кm²  = -2*ам*км*cos∠кма  (a√3/2)²-(a√3/2)²-(a/2)²=  - a*(а√3): 2)*cos∠kma  -(а/2)²=- a*(а√3): 2)*cos∠kma=  а²/4= (а²√3): 2)*cos∠kma  cos∠kma=а²/4: (а²√3): 2  cos∠kma=1: (2√3)=√3/6≈0,2886  ∠kma=  ≈73º13'