Довжини катерів прямокутного трикутника дорівнюють a і b.зовні трикутника но його гіпотенузі як на стороні побудовано квадрат.знайдіть відстань від вершини прямого кута до центра квадрата.

Задачка так себе, не слабая....
можно решать и по теореме Птолемея, но будем решать по-другому.
См. рисунок.
сделаем обозначения углов, сторон и диагоналей.
Т.к. угол В и D равны 90, в сумме они дают 180, тогда  сумма А и С =180, значит, ABCD  можно вписать в окружность.
угол DCA естественно равен 45. и он, как и ABD опирается на одну хорду, значит, угол ABD=45 и тогда DBC=45
теперь, собственно , решение через площади

с другой стороны

приравниваем



получаем

Пусть с 1уч-Хц         со 2уч-Хц,тогда           с 3уч-(Х+12)ц.Т.к. с трёх уч-ов 156ц,то составим ур-е:  Х+Х+(Х+12)=156                                                                              3Х+12=156                                                                                    3Х=156-12                                                                                    3Х=144                                                                                      Х=144:3                                                                                      Х=48,тогда Х+12=48+12=60ответ: С первого и второго уч-ов собрали по 48ц, с третьего 60ц картофеля.

Рисуем трапецию и рисуем высоты проведенные из концов меньшего основания на большее. обе высоты нарисуй.
точка H будем точкой пересечения высоты, проведенной из вершины C, и большего основания. 
рассмотри треугольник chd
угол CDH=45
угол CHD=90
значит угол DHC=45

получается, что высота трапеции равна стороне HD.
с другим треугольников тоже самое.

получается площадь трапеции равна сумме двух площадей треугольников и квадрату.

площадь ABK и CHD равны между собой найдем их.
12*12/2=144/2=72

площадь BCKH - квадрат = 12*12=144

площадь трапеции равна 
72*2+144=288

ответ 288

у меня к тебе есть