Сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла. докажите что данный треугольник-прямоугольный.

Cos α = 3/4 первое тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1  ⇒ sin α = √ (1 - cos²α) = √(1 - (3/4)²) = +- (5/4) tgα = sinα/cosα = +- (5/4) : (3/4) = +- 5/3 ctgα = cosα/sinα = +- (3/4) : (5/4) = +- 3/5 2. диагонали ромба равны 14 см, 48 см, найдите сторону ромба. дано: авсд - ромб d1 = 14 d2 = 24 найти: ав - сторону ромба решение: диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения о делятся пополам. в прямоугольном δ аов катет ао = 14 : 2 =7 катет во = 48 : 2 = 24 по т. пифагора ав² = ао² + во² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625 ав = 25 (см) - сторона ромба, в ромбе все стороны равны

Основание - квадрат с диагональю db=12√2 (так как сторона квадрата равна 12). угол между плоскостями авсd и мав - это угол маd, так как плоскость маd перпендикулярна основанию авсd и угол между плоскостями авсd и мав - это угол маd по определению двугранного угла. по пифагору мd²=ма²-аd². ма=2мd.  тогда мd²=4мd²-аd² и 3мd²=аd². отсюда md=4√3. а) значит расстояние от м до прямой ас равно мо=√(мd²+do²) или мо=√(48+72)= 2√30. б) sп=so+2*samd+2*sanb. ma=8√3. samd=(1/2)*md*ad или samd=24√3.  samb=(1/2)*ma*ab или samb=48√3.  тогда sп=144+(48+96)√3=144+144√3=144(1+√3). ответ: расстояние от вершины пирамиды до прямой ac равно 2√30,   площадь полной поверхности пирамиды равна sп=144(1+√3).