Втреугольнике abc угол c равен 90 градусов ab=10 tga=1 деленное на 2 корня из 6. найдите bc.

sina = tga / корень (1 + tg в квадрате а) = (1/ 2 х корень6) / корень ( 1 + 1/24) =

= (1/ 2 х корень6) / (5 / 2 х корень6) =1/5

вс = sina х ав = 1/5 х 10 = 2

даны координаты a(7,7,3), в(6,5,8), с(3,5,8) и   d(8,4,1).

находим векторы:

                                      x       y     z квадрат длина ребра  

вектор ав={xb-xa, yb-ya, zb-za}   -1       -2       5       30       5,4772

вектор аc={xc-xa, yc-ya, zc-za}   -4   -2       5       45       6,7082.

их векторное произведение равно: ав х ас =

= i         j         k |         i           j

-1       -2         5 |       -1         -2

-4       -2         5 |       -4         -2   =     -10i - 20j + 2k   +   5j + 10i - 8k =

= 0i - 15j - 6k   =   (0; -15; -6).

площадь основания (авс) равна половине модуля:

s(abc) = (1/2)*√(0 + 225 + 36) = (1/2)*√261 = (3/2)√29 ≈ 8,0778.

находим вектор ad:

вектор аd={xd-xa, yd-ya, zd-za   (1       -3     -2)   = √ 14   ≈ 3,742.  

находим смешанное произведение:

ав х ас = (0; -15; -6).

аd = (1; -3;   -2).

(ав х ас) * аd = 0 + 45 + 12 = 57.

объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения:

v = (1/6)*57 = 57/6 = 19/2 = 9,5 куб.ед.

теперь определяем искомую высоту из вершины d на авс.

н = 3v/s(abc) = 3*(19/2)/((3/2)√29) = 19√29/29 ≈ 3,528.

 

чтобы найти координаты вектора, возьмём координаты точки конца вектора и поочередно вычтем из соответствующих координат координаты начала отрезка:

x= -4 - 3=-7

y= 1 - 2= -1

вектор ab (вектор обозначается черточкой над буквами конца и начала) имеет координаты -7; -1

чтобы найти длину этого вектора, подставим координаты вектора в формулу:

l²= x²+y² , где l - длина вектора.

l²= (-7)²+(-1)²=49+1=50

теперь возьмём квадратный корень из получившегося числа и получим наш ответ.