2за 80 . 3)в равнобедренном прямоугольном треугольнике одна из сторон на 7см больше другой. периметр треугольника 67см. найдите стороны треугольника. 4) а)найдите углы треугольника mnp, если угол м деленный на угол n деленный на угол p=4: 5: 3. б)найдите внешний угол этого треугольника при вершине n.

1: если треугольник равнобедренный то боковые стороны равны. пусть треугольник abc. ab=bc пусть ab=x, тогда  ac=7+x p=67 периметр сумма всех сторон x+x+x+7=67 3x=67-7 3x=60 x=20  ab=20 bc=20 ac=7+20=27 2 : немного неверно написано    угол м деленный на угол n деленный на угол p=4: 5: 3.читается так: углы m n p   в отношении 4: 5: 3, но сути не меняет. решение: сумма углов треугольника равна 180 градусам пусть  угол m =4x. угол n = 5x , а угол p = 3x 4x+5x+3x=180 12x=180 x=15 угол m =4*15= 60. угол n = 5*15=75 , а угол p = 3*15=45 проверяем 60+75+45=180 теперь под б) так как угол n=75 то внешний угол равен: 180-75=105

Объяснение:

given, cosA + cosB + cosC = 3/2

=> 2(2cos(A + B)/2 . cos(A - B)/2) + 2cosC = 3

=> 2(2cos(pi/2 -c/2) .cos(A - B)/2 + 2(1 - 2sin^2(A/2)) = 3

=> 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 2 - 4sin^2(A/2)) = 3

=> 4sin^2(A/2) - 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 1 = 0

This is a quadratic equation in sinc/2, and it has real roots

Therefore , Descriminant >= 0

=> (-4cos(A - B)/2)^2 - 4*4*1 >= 0

=> (cos(A - B))^2 >= 1

=> cos(A - B) = 1, since cosine of any angle can't be > 1

=> A - B = 0

=> A = B

Similarily we can prove that B = C

Thus A = B = C, triangle is equilateral

Объяснение:

12. Пусть хорда - a =10

Проведем радиусы к хорде. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, т.е. 60. Получаем р/сторонний тр-к

hр/cт = а√3/2 = 5√3

по т.Пифагора:

hсечения= √(hр/cт^2 + hконуса^2) = 10

S=1/2*a*hсечения=1/2*10*10=50

13. AC= 3, <BAC=30,<BOA=120

Тр-к АВС - прямоугольный

AB=AC*cos30 = 3√3/2

AO=OB=R

по т. cos:

AB^2 = R^2 + R^2 - 2*R^2 * cos120

AB^2 = 2R^2 + 2R^2 * 1/2

3R^2 = 27/4

R=3/2=1,5

14.  по т.Пифагора d^2=2a^2

a=4√2 = hцилиндра = D - квадрат жеж

R=1/2D = 2√2

Sбок = 2pi*R*h=2pi*2√2*4√2 = 32pi