50 в треугольнике мрк, угол м равен 45 градусов, а высота рн делит сторону мк на отрезки мн и нк соответственно равные 5 см и 8 см. найдите площадь треугольника мрк.

s=a*h/2

mk=m=5+8=13

рассмотрим треугольник мнр прямоугольный

треугольник мнр равнобедренный угол м=45 градусов угол р=45 градусов от этого следует мн=рн равны 3 см

s=a*h/2=13*3/2=19.5

Под фигурой будем понимать замкнутое множество на плоскости. фигура f называется выпуклой, если отрезок, соединяющий любые две точки f, целиком лежит в f.  пусть ab -  диаметр f, т.е. ab - отрезок максимальной длины целиком содержащийся в f. проведем через его концы перпендикулярные ему прямые. тогда фигура f целиком лежит между ними (иначе ab не был бы диаметром f). также проведем две прямые параллельные отрезку ab, так, чтобы f целиком лежала между ними, и будем сближать эти прямые до тех пор, пока они не коснутся f в точках c и d по разные стороны от  ab (или, в крайнем случае, одной из них лежащей на ab). в результате мы получим, что фигура f заключена в прямоугольник, со сторонами а и b  (ab=a) который, очевидно, является выпуклой центральнно-симметричной фигурой. в силу выпуклости f четырехугольник acbd целиком лежит в f. его площадь равна ab*h₁/2+ab*h₂/2=ab*(h₁+h₂)/2=ab/2, здесь h₁ и h₂ - расстояния от c и d до ab. таким образом, s(f)≥s(acbd)=ab/2, т.е. площадь прямоугольника, в котором содержится f, не превосходит удвоенной площади f. p.s. здесь мы неявно пользовались некоторыми фактами: 1) выпуклая фигура, имеющая площадь - ограниченное множество. действительно, если фигура имела точки не лежащие на одной прямой и была неограниченным множеством, то она содержала бы треугольник сколь угодно большой площади, т.е. не имела бы конечной площади. 2) в силу п.1) мы всегда можем поместить нашу фигуру между параллельными прямыми и по этой же причине (а также в силу замкнутости f и непрерывности длины) в нашей фигуре существует диаметр - отрезок максимальной длины.

биологические явления.  все явления, которые происходят с телами живой природы, т.е. организ­мами, называются  биологическими явлениями. к ним относятся прорастание семян, цветение, образование плодов, листопад, зимняя спячка животных, полёт птиц.

явления.  к признакам явлений относятся изменение формы, размеров, ме­ста расположения тел и их агрегатного состояния. когда гончар изготовляет из глины ка­кое-либо изделие, изменяется форма. при добыче каменного угля изменяются размеры кусков горной породы. во время движения велосипедиста изменя­ется размещение велосипедиста и велосипеда отно­сительно тел, расположенных вдоль дороги. таяние снега, испарение и замерзание воды ­ся переходом вещества из одного агрегатного состо­яния в другое. во время грозы гремит гром и появ­ляется молния. это явления.