Впрямоугольном треугольнике авс с гипотенузой ас внешний угол при вершине а равен 120 градусов , ав=5 см. найдите длину гипотенузы треугольника.

Угол а=180-120=60° угол с=90-60=30° катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. ас=5*2=10 см

проведем отрезок hm - очевидно что это будет также медиана только уже прямоугольного треугольника   внс. вспомним что медиана равна половине гипотенузе то есть треугольник mhc равнобедренный так как   mc=hm   .        

угол   amh   = amc-hmc   , а так как amc=180-(x+2x)   ;   hmc=180-(2x+2x) 

amh=180-3x-(180-4x) = x 

то есть треугольник amh   тоже равнобедренный ,   значит ah=hm=1

стало быть bc=2hm=2*1=2

подробнее - на -

в правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра l на основание равна (2/3) высоты основания h.

(2/3)h = l*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.

h = (3√3)*(3/2) = 9√3/2.

отсюда находим сторону а основания из выражения:

h = a√3/2.

тогда а = 2h/√3   = (2*(9√3/2))*/√3 = 9 см.

площадь основания so = a²√3/4 = 81√3/4.

находим апофему а:

а = √(l² - (a/2)²) = √(36 - (9/2)²) = √(36 - (81/4)) = √63/2.

периметр основания р = 3а = 3*9 = 27 см.

находим площадь боковой поверхности.

sбок = (1/2)ра = (1/2)*27*(√63/2) = 27√63/4 см².

полная площадь поверхности пирамиды равна:

s = so + sбок = (81√3/4) + (27√63/4) = (27/4)(3√3 + √63).

высота h пирамиды равна: h = l*sin 30° = 6*(1/2) = 3 см.

тогда объём пирамиды равен:

v = (1/3)soh = (1/3)*(81√3/4)*3 = (81√3/4) см³.