Дано коло з центром о визначити градусну міру кута аос якщо діаметр ав утворює з хордою вс кут 50

Цитата: "если в трапецию вписана окружность с радиусом г и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — а и b, — то г=√а*ь". следовательно, радиус вписанной в трапецию окружности равен: r=√(16*1)=4. теперь легко находим величину отрезка nd. поскольку отрезок мв = вк, а кс= cn (как касательные к окружности, проведенные из одной точки), то вк=1, кс=3-1=2 и сn=кс=2.тогда из г =√а*b имеем: 4=√(2*dn) или 1б=2*dn, откуда dn=8. on перпендикулярна сd как радиус к касательной сd в точке касания. из прямоугольного треугольника ond пo пифагору найдем od=√(on+nd)=√(16+64) =√80 = 4√5. прoведем qp параллельно сd. треугольники оdn и оqp подобны. из их подобия имеем: оd/oq=on/ор.  подставим известные величины: od= 4√5, on=r=4, ор=on-np=r-r=4-r, oq=r+г= 4+г. тогда соотношение примет вид: 4√5/(4+г) = 4√(4-г), откуда  г=4*[(√5-1)/(√5+1)]. или  г=1,53.  ответ в приложенном рисунке. извиняюсь за его качество.

Основание треугольника - b, боковые  стороны- а, для любого треугольника верна  теорема синусов: а/sin  ф =2d,  значит а=2d*sin  ф также  угол   при основании равнобедренного треугольника  cos  ф = b/2a, откуда b=2a*  cos  ф  =2*2d*sin  ф*  cos  ф=4d*sin  ф*  cos  ф=2d sin  2ф радиус круга, вписанного в данный треугольник  r=b/2*√(2a-b)/(2a+b)= =2d sin  2ф/2 *  √(2*2d sin  ф -  2d sin  2ф)/(2*2d sin  ф +  2d sin  2ф)= =d sin  2ф *√(2 sin  ф - sin  2ф)/(2 sin  ф +   sin  2ф)= =d sin  2ф *√(2 sin  ф - 2sin ф cos  ф)/(2 sin  ф + 2  sin ф cos  ф)= =d sin  2ф *√(1- cos  ф)/(1+ cos  ф)=d sin  2ф *√tg² (ф/2)=d sin  2ф *tg (ф/2)= =d*2sin  ф cosф*(1-cos  ф)/sin  ф=2d*cosф*(1-cos  ф)