Впрямом параллелепипеде abcda1b1c1d1 ad=17 , dc=28, ac=39. диагональ боковой грани a1dсоставляет с плоскостью боковой грани dd1c1c угол 45 градусов. найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

площадь параллелепипеда равна произведению площади основания на высоту. так как он прямой, то высота равна сторонам граней, то есть аа1, вв1, сс1, дд1. так как сторона ад меньшая, то диагональ ас тоже меньшая. чтобы найти площадь параллелограмма авсд, нужно знать его высоту ан. высота ан образует два прямоуг треугольника адн со стороной ад=17 и асн со стороной ас=39. по теореме пифагора из адн => ад*ад=ан*ан+дн*дн, а из асн=> ас*ас=ан*ан+сн*сн, откуда ан*ан=ад*ад-дн*дн и ан*ан=ас*ас-сн*сн. обозначим дн через х, тогда нс=дс-х=28-х. приравниваем выражения высоты ан, получаем  ад*ад-дн*дн=ас*ас-сн*сн, следовательно 17*17-х*х=39*39-(28-х)*(28-х)  решая уравнение находим, что х=8=дн. из треуг адн(где ад=17 и дн=8) находим ан=15. то есть площадь параллелограмма авсд(основание параллеллепипеда) равна ан*дс=15*28=420.  диагональ а1д образует прямоуг треугольник д1да1, где а1д1=ад=17, а противоположный угол=45. отсюда сторона дд1 (прилежащий к углу катет) находится по формуле дд1=а1д1*tg45=17*1=17  получаем площадь авсда1вс1д1=17*420=7140

1) все стороны в ромбе равны , значит сторона ромба равна : 100 / 4 / 25 см . диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом и делятся пополам . примем длину большей диагонали равной - 2х , тогда длина меньшей диагонали равна : 6х/4 . при пересечении диагоналей получаем прямоугольники , а сторона ромба будет является гипотенузой . 25^2 = x^2 + (3x/4)^2   . 625 = x^2 + 9/16*x^2   ;   625* 16 = 16x^2 + 9x^2   ; 625 * 16 = 25x^2   . x^2 = 25 * 16      x^2 = 400   ; х = 20 см . большая диагональ равна 2х = 20 * 2 = 40 см . меньшая диагональ равна 20 * 6 / 4 = 30 см 2) площадь ромба равна половине произведения диагоналей . также площадь ромба равна произведению стороны на высоту . диагональ ромба при пересечении длятся пополам и образуют прямой угол . сторона ромба равна sqrt ((48/2)^2) + (64/2)^2) =sqrt(24^2 + 32^2) = sqrt(576 + 1024) = sqrt(1600) = 40 см . площадь ромба равна : 48 * 64 / 2 = 3072 см^2 /2 = 1536 см^2 . отсюда высота высота ромба равна : 1536 / 40 = 38,4 см 3) площадь ромба равна : s = r * a = d*d/2 ,   где r - радиус вписанной окружности , a - сторона ромба , d и d  - диагонали ромба .   примем длину одной диагонали равной 2х , тогда длина второй диагонали равна : (70 -   2х) . диагонали при пересечении делятся пополам и образуют прямой угол . в образованных прямоугольных треугольниках зная сторону ромба , являющей в них гипотенузой найдем диагонали ромба . 25^2 = x^2 + ((70 - 2x)/2)^2  625 = x^2 + (35 - x)^2 625 = x^2 + 1225 - 70x + x^2 2x^2 - 70x + 1225 - 625 = 0 2x^2 - 70x + 600 =0 x^2 - 35x + 300 = 0   .   найдем дискриминант d квадратного уравнения и найдем его корни . d =  (-35)^2 - 4 * 1 * 300 = 1225 - 1200 = 25   квадратный корень дискриминанта равен = 5 . корни уравнения равны : 1-ый = (- (-35) + 5)/2*1 = 40/2 = 20 , 2-ой = (- (-35) - 5)  / 2*1 = 15 . оба корня нам подходят . отсюда диагонали равны : 2* 20 = 40 см и 70 - 40 = 30 см или 2 * 15 = 30 см и 70 - 30 = 40 см . через диагонали найдем площадь ромба : 40 * 30 / 2 = 600 см2 . зная сторону ромба и его площадь найдем радиус вписанной окружности . он равен : 600 / 25 = 24 см 

для вычислений возьмем прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным 3 см и площадью 250 см².

т.к. площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание, то второй катет в таком треугольнике равен 250·2÷3=500/3.

в подобном треугольнике с площадью 10 см² буду стороны, пропорциональные сторонам первого треугольника с коэффициентом пропорциональности k. тогда получаем выражение

3k·500/3·k÷2=10

500k²=20

k=√0.04=0,2

тогда сторона, сходственная стороне большего треугольника, равной 3 см, равна 3·k=3·0,2=0,6 см

ответ: 0,6 см