Sn=4sp=9sk=3найтиsr; sq; угол альфа

ответ: ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ;  ∠АВС = 120° .

Условия задачи:

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒  АВ=ВС = 14,2 см  

Углы при основании равны :

АС  - основание  ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) 

BD =7,1 см   - высота к основанию АС ⇒  является медианой и биссектрисой : 

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2   (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD  (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA  =  ΔBDC   - прямоугольные треугольники 

Решение.

1) ΔBAD  

По условию катет BD = 7,1 см ,  гипотенуза АВ = 14,2 см , следовательно :

BD = 1/2  * AB  =  1/2  * 14,2 = 7,1 см 

Если катет равен  половине гипотенузы, то угол лежащий против  этого катета равен 30°  ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A  = 7/14 = 1/2     ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма  углов  любого треугольника  = 180°

∠АВС = 180°  - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС  =  180  -  2*30  = 120 °

найдем  скалярное произведение векторов:

a  ·  b  =  ax  ·  bx  +  ay  ·  by  +  az  ·  bz  = ( 11/12)  ·  0  + ( 2/9)  · ( -1/4)  +  0  ·  0  =  0  - ( 1/18)  +  0  =  - 1/18

найдем  длины векторов:

|a|  =  √ax²   +  ay²   +  az²  =  √(11/12)²  +  (2/9)²2  +  0²  =  √121/144  +  4/81  +  0  =  √1153/1296  =  √1153/36.|b|  =  √bx²   +  by²   +  bz²  =  √0²  +  (-1/4)²+  0²  =  √0  + (1/16) +  0  =  √1/16  = 1/4 =  0,25.

найдем  угол между векторами:

cos α  =  a  ·  b|a||b| cos α  =  -1/18/( √1153/36  ·  0.25)   =  -8/√1153  ≈  -0,23560.