Точки m и n лежат по разные стороны от прямой "а" на расстояние 2 см и 3 см .найти расстояние между проекциями этих точек на прямую если mn=13 см

основание прямой четырехугольной призмы abcda1b2c3d4 —  прямоугольник abcd, в котором ав = 12, ad = корень из31 . найдите  косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью,  проходящей через середину ребра ad перпендикулярно прямой  если расстояние между прямыми ас и b1d1 равно 5. 

Пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда катеты равны 2х и 3х. отрезки, на которые высота разбивает гипотенузу, обозначим как у и у+2. по теореме пифагора: 4x² + 9x² = (2y + 2)² квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: 4x² = y · (2y + 2) это система уравнений: 13x² = (2y + 2)² 4x² = y · (2y + 2)              разделим первое уравнение на второе и решим получившееся уравнение: 13/4 = (2y + 2) / y 13y = 4(2y + 2) 13y = 8y + 8 5y = 8 y = 1,6 тогда гипотенуза: 1,6 · 2 + 2 = 3,2 + 2 = 5,2

Пусть пирамида называется abcde, где е - верхняя точка, abcd - квадрат-основание. теорема пифагора наше всё. сначала проводим диагональ bd в основании-квадрате и по теореме находим гипотенузу (а2+б2=с2), а и б равно 1, подставляем в формулу - получается диагональ равна "корень из 2". проводим высоту в пирамиде (ef, где f - точка на диагноали bd). эта высота будет также и медианой в равностороннем треугольнике bed, деля нашу гипотенузу bd на 2, т.е. длина отрезков bf и fd будет равно "корень из 2"/2. у нас образовался треугольник ebf. be=1, bf тоже известно. снова пользуемся теоремой пифагора для данного треугольника и находим высоту. по моим расчетам получилось 1/(корень из 2)