Через середину стороны ab треугольника abc проведена прямая , перпендикулярная к ab, пересекающая bc в точке e.bc=24см, периметр треугольника aec =30км, найти ac

треугольник аев - равнобедренный, только в равнобедренном треугольнике медиана может быть высотой. ве=ае

ес = х

вс=ае = 24-х

периметр аес = ае+ес+ас=24-х + х + ас

30 =24+ас

ответ: ас=6

Треугольники вос и аоd подобны по свойству трапеции площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента подобия 4: 9=k²  k=√(4: 9)=2: 3 следовательно основания трапеции относятся, как 2: 3 проведем высоту в треугольнике вос=h₁ высоту в треугольнике  аоd=h₂ s аоd=h₂·аd: 2 s вос=h₁·вс: 2 s аbcd=h(высота) ad+вс: 2= h₁·ad+h₂·ad+h₁·bc+h₂·bc по свойству пропорции: h₂: h₁=2: 3 3h₂=2h₁ h₂=2h₁/3 s aod=h₂·ad: 2=2h₁/3·ad: 2 9=2h₁/3·ad: 2 |·2 18=2h₁/3·ad 2h₁/3=18: ad h₁: 3=9: ad h₁·ad=3·9=27см² так как площади боковых треугольников у трапеции равны, то h₂·вс=27см² подставим значения h₂·вс и h₁·ad в уравнение площади трапеции  s abcd=h₁·ad+4+9+ h₂·bc=13+h₁·ad+h₂·bc s abcd=27+4+9+27=67см²

если диагональ трапеции, вписанной в окружность, перпендикулярна боковой стороне, то ее большее основание - диаметр описанной окружности (см. рисунок).

обозначим трапецию авсд. опустим высоту вн. 

треугольник авд - прямоугольный, ан- проекция катета ав на гипотенузу ад. 

ад=2r= 25 (см)

катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на нее.

ав²=ад•ан

ан=ав²: ад=225: 25=9 (см)

вн=√(ab²-ah²)=√(225-81)=12 (см)

высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание,  делит его на отрезки, больший из которых равен средней линии трапеции. 

нд=25-9=16 (см)

площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований, т.е. на среднюю линию. 

s (авсд)=вн•нд=12•16=192 см²