Надо, на сторонах bc и ad параллелограмма abcd отмечены точки k и l так, что bk=dl.докажите, что площади треугольников abl=cdk равны

розглядаємо дані трикутники .

сторона ав=сд , бо abcd -паралелограм

кут а=куту с. бо abcd -паралелограм

ad=bc за умовою і bk=ld, тому cr= la

отже трикутники рывны за двома сторонами ы кутом мыж ними.

(подивися в книжку за якою ознакою) мены здаэться, що за другою ознакою рывносты трикутникыв

вот на ваш суд такой вариант (я его дал в

треугольники вом и aod подобны по двум углам (< aod=< bom как вертикальные, а < oаd=< bmа как накрест лежащие при параллельных вс и ad и секущей ам). коэффициент подобия равен k=bm/ad=1/2. тогда ом=(1/3)*ам, od=(2/3)*ad.

если речь идет о векторах, то мы видим, что вектор ор=ом+мр, причем вектор ом=(1/3)*ам = (1/3)(ав+bm) = (1/3)(ав+ad/2) =ab/3+ad/6. вектор mp=mc+cp = ad/2-ab/2. тогда

ор=ом+мр = ab/3+ad/6+ad/2-ab/2 = (2/3)*ad - (1/6)*ab.

или так: вектор ор=оd+dр, причем вектор оd=(2/3)*bd.

вектор bd=ad-ab. тогда вектор od=(2/3)*ad-(2/3)*ab.

ор=оd+dр = (2/3)*ad-(2/3)*ab+ab/2 = (2/3)*ad - (1/6)*ab.

следовательно

ор < (2/3)*ad + (1/6)*ab, что и требовалось доказать.

бмссектриса ае угла а параллелограмма делит угол на два равных угла.

< bae=< dae.

но < dae=< aeb как накрест лежащие при параллельных bc и аd м секущей ае. следовательно,

< bae=< aeb и треугольник аве равнобедренный (углы при основании равны). итак, ав=ве, как боковые стороны равнобедренного треугольника.

отрезок вс точкой е делится точкой е в отношении 3/1, то есть

ве=3*ес. вс=12 = ве+ес = 3ес+ес.

4*ес=12, ес=3см. ве=9см.

ав=ве = 9см. cd=ав = 9см. ad=bc=12см (противоположнын стороны параллелограмма).

тогда периметр параллелограмма равен 2*(9+12)=42см.