Втреугольнике abc медины bb1 и cc1 пересекаются в точке o и равны 15 см и 18 см соответственно. найдите периметр треугольника abc, если угол boc равен 90 градусов

решается проще, если вспомнить, что медианы в точке пересечения (т. е. все три медианы в любом треугольнике пересекаются внутри него строго в одной точке - это центр тяжести треугольника). так вот эти медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, считая от вершины. значит во=15*2/3=30/3=10 см, со=18*2/3=6*2=12 см.

ов1=15/3=5 см, ос1=18/3=6 см. теперь нужно вспомнить теорему пифагора. треугольник вос - прямоугольный, значит вс - гипотенуза.

треугольник вос1 - тоже прямоугольный, так как угол с1ob - прямой. доказывается так.

 

- как развернутый угол.

 

 

 

 

по теореме пифагора из треугольника находим гипотенузу вс1.

 

 

 

 

заметим, что bc1 - половина ав по определению медианы сс1.

 

треугольник b1oc - прямоугольный, так как угол b1oc - прямой, как вертикальный к углу с1ob. та же теорема пифагора, чтобы вычислить гипотенузу в1с.

 

 

 

 

 

b1c=13 см.

 

заметим также, что в1с - половина ас. значит ас=26 см.

 

вычислим периметр ав.

 

ответ:

скалярное произведение (ab·bd) = 27.

объяснение:

в равностороннем треугольнике abc : bd-медиана. ac=6.

найти скалярное произведение векторов (ab·bd ).

скалярное произведение векторов - это произведение их модулей на косинус угла между ними.

в правильном треугольнике стороны равны, углы равны 60°, а медиана совпадает с высотой и биссектрисой. следовательно, модуль вектора bd равен

bd = √(36-9) = √27 = 3√3 ед.

угол между векторами ав и bd равен 30° (bd - биссектриса).

cos30 = √3/2.

тогда скалярное произведение равно

(ав·bd) = 6·3√3·√3/2 = 27.

по горизонтали: 1. луч, делящий угол пополам. 4. элемент треугольника. 5.6.7. виды треугольника (по углам). 11. древности. 12. часть прямой. 15. сторона прямоугольного треугольника. 16. отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.по вертикали: 2. вершина
треугольника. 3. фигура в . 8. элемент треугольника. 9. вид треугольника (по сторонам). 10. отрезок в треугольнике. 13. треугольник, у которого две стороны равны. 14. сторона прямоугольного треугольника. 17. элемент треугольника.