Впараллелограмме острый угол равен 30 градусов. биссектриса этого угла делит сторону параллелограмма на отрезки 14 см. и 9 см, считая от вершины тупого угла. найти площадь параллелограмма.

авсд с острым углом а, равным 30 градусов. биссектриса этого угла ае делит сторону вс на отрезки ве=14 см и ес=9 см, т.е. сторона вс=ад=14+9=23 см.

при параллельнвх прямых вс и ад и секущей ае углы веа и еад равны как внутренние накрест лежащие, но ае - биссектриса, значит углы вае и еад равны. получим, что в тр-ке аве углы вае и веа равны, т.е. это равнобедренный тр-к, значит ав=ве=14 см.

в тр-ке аве угол в равен 150 градусов по свойствам параллелограмма

площадь   равна половине произведения сторон ва и ад на синус угла 150 градусов, т.е. s=14*23*0,5=7*23= 161 см^2

Теорема: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны пусть при пересечении прямых а и b секущей ав накрест лежащие углы равны. например, ∠ 4 = ∠ 6. докажем, что а || b. предположим, что прямые а и b не параллельны. тогда они пересекаются в некоторой точке м и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника авм. пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника авм, а ∠ 6 — внутренний. из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.

1) х/у = 3/5     180-(у-х+80) = х+у из этой системы находим: х=30, у = 50, угол а = 100 тогда угол а высотой ад разбивается на части: 90-х = 60  и  90 - у = 40 ответ: 40; 60.   2) проведем высоты am, ck, и высоту bn ( является еще и биссектрисой и медианой). точка о - точка пересечения высот. тогда по условию угол kom = 140 гр. но так как bn  является еще и биссектрисой, угол вок = 70 гр. значит угол овк = 90-70 = 20 гр. а весь угол в = 40 гр. ответ: 40 гр.   3) пусть в равноб. тр. авс ав=ас, ад - биссектриса угла а. тогда по условию ад=ас. то есть треуг. адс - тоже равнобедр. и угол адс равен углу с. пусть угол с = х. угол а - тоже х. угол дас = х/2. угол аадс = х. тогда уравнение для суммы углов тр-ка адс:   х + х + х/2 = 180,  или 2,5х = 180. отсюда х = 72 ответ: 72 град.   4) затрудняюсь ответить.