Нужно решить 2 по : 1) из бочки взяли 25 литров воды и дважды по 18 литров, а затем долили 30 литров, после чего в бочке стало 143 литра воды. сколько литров воды было в бочке первоначально? 2) учитель задумал число. после этого он составил разность 52 и суммы задуманного числа и 15. полученный результат он вычел из 43 и получил 17. какое число задумал учитель?

1)x-25-36+30=143

x=174

2)43-(52-(x+15))=17

x=11

 

Решение : проведем отрезок ос, как показано на рисунке.треугольники aco и bco -  прямоугольные  (по  свойству касательной).то есть углы cao и cbo равны по 90° каждый.oc - является  биссектрисой  для угла acb (по  свойству касательных), следовательно углы aco и bco равны 6°/2=3°.по  теореме о сумме углов треугольника, для треугольника aco запишем: 180°=∠oac+∠aco+∠coa180°=90°+3°+∠coa∠coa=180°-90°-3°=87°аналогично, для треугольника bco получим, что ∠cob=87°∠aob=∠coa+∠cob=87°+87°=174°проведем отрезок ab и рассмотрим треугольник abo.по  теореме о сумме углов треугольника  запишем: 180°=∠aob+∠bao+∠abo180°=174°+∠bao+∠abo∠bao+∠abo=6°abo  равнобедренный  треугольник, т.к. oa и ob - радиусы окружности и, поэтому, равны. следовательно ∠abo=∠bao (по  свойству равнобедренного треугольника). и получается, что ∠abo=∠bao=6°/2=3°ответ: ∠abo=3°

Sk, sm, sn - высоты (апофемы) боковых граней. so - высота пирамиды.прям. тр-ки sok, som, son - равны, т.к. so - общий катет и углы равны по условию.значит т. о - центр вписанной окр-ти для тр-ка авс.тр-к авс - прямоугольный, т.к. для него справедлива теорема пифагора: 10² = 8² + 6²тогда его площадь: s(abc) = 6*8/2 = 24 cm²с другой стороны: s(abc) = p*r, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окр-ти.р = (10+8+6)/2 = 12 см.  r = 24/12 = 2 cm.теперь, например, из тр-ка som находим апофему: sm = r/cos45 = r*√2 = 2√2 см.теперь находим полную пов-ть пирамиды, сложив площади четырех тр-ов: sполн = s(abc) + s(sab) + s(sac) + s(sbc) = 24 + (10*2√2 + 8*2√2 + 6*2√2)/2 == 24(1+√2) cm² ответ: 24(1+√2) см².