Диаметр шара радиуса 15 см разделён на 3 части, длины которых относятся как 2: 3: 5. через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. найдите объём образовавшегося шарового слоя.

Диаметр = 2 радиуса = 30 см частей=2+3+5=10 шт 1 частица - 30/10 = 3 см. т.е.  получаются части по 6, 9см и 15 см. (3*2, 3*3  и 3*5) шаровой слой = вычесть из общего объема шара объемы двух его сегментов, между которыми и лежит искомый слой h первого сегмента = 6 см, v первого сегмента: 36п * (15-1/3 * 6) = 468 п (см в кубе) h второго сегм - 15 см, v 2 = 225 п * (15 - 1/3*15) = 2250 п (см кубических) v шара = 4п * 3375 / 3 = 4500 п (кубич. см) v слоя = v шара - v1 - v2 = 4500п - 2250п - 468п = 1782п (кубич.см)

Продлим РА за точку А и СВ за точку В, точку пересечения назовём О.

∆РОС – прямоугольный с прямым углом Р.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Исходя из этого: угол РОС=90°–угол ОСР=90°–45°=45°.

Получим что угол РОС=угол ОСР, тогда ∆РОС – равнобедренный с основанием ОВ.

Тогда РО=РС=9,2 см.

Основания трапеции параллельны, тоесть АВ//РС.

Следовательно: угол ОВА=угол ОСР как соответственные при параллельных прямых АВ и РС и секущей ОС; тогда угол ОВА=45°.

Угол АОВ=45° (доказано ранее)

Получим что угол ОВА=угол АОВ.

Тогда ∆АОВ – равнобедренный с основанием ОВ. Следовательно АО=АВ=2,6 см.

РА=РО–АО=9,2–2,6=6,6 см.

ответ: 6,6 см.

Объяснение:

Из точки Е проведем отрезок ЕК, параллельный АВ.

Противоположные стороны параллелограмма параллельны, тоесть СВ//DE => ЕА//КВ и DE//CK

Так как в четырехугольнике КЕАВ стороны попарно параллельны, следовательно КЕАВ – параллелограмм.

ВЕ – биссектриса угла КВА по условию и диагональ параллелограмма КЕАВ.

Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм – ромб.

Следовательно: КЕАВ – ромб

У ромба все стороны равны. Исходя из этого: ЕА=КВ=АВ=8 см.

СD=AB=8 так как противоположные стороны параллелограмма равны.

Р(АВСD)=АВ+ВС+CD+AD=AB+BK+KC+CD+DE+EA=8+8+KC+8+DE+8=32+KC+DE

Так как Р(ABCD)=46 см по условию, то получим уравнение:

32+КС+DE=46

KC+DE=14 см

Так как ЕК//АВ, а АВ//CD, то ЕК//CD;

DE//CK (доказано ранее);

Исходя из этого: CDEK – параллелограмм.

Противоположные стороны параллелограмма равны, тоесть DE=CK.

Тогда 2DE=14 см

DE=7 см

ответ: 7 см