Вравнобедренной трапеции известна высота bh=5, большее основание ad=15 и угол при основании a=45.найдите меньшее основание.

Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис его углов.  ан - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ авс . центр вписанной окружности лежит на ан.  радиус r вписанной в треугольник окружности находят по формуле  r=s/p, где s- площадь треугольника. р - его полупериметр.  р=(17+17+16): 2= 25 см ан делит ∆ авс на два равных прямоугольных.   ∆ авн - из пифагоровых троек, отношение сторон 8: 15: 17, ⇒   ан=15 ( проверьте по т.пифагора).  s=ah•ac : 2=120 см² r=120 : 25=4 ,8 см оа=ан-он=15-4 ,8=10 ,2 ок - перпедникулярен плоскости авс,  ⇒ перпендикулярен ао.  ∆ аок - прямоугольный.  по т.пифагора ак=√(ao²+ko²)=√(104 ,04+25)=  ≈11,34 см  

Есть такое свойство треугольников: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла - большая сторона. против равных сторон лежат равные углы, против равных углов – равные стороны. общие свойства треугольников полезно запомнить. 1. сумма углов треугольника равна 180°. 2. сумма длин любых двух сторон треугольника больше третьей стороны. 3. средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её половине. 4. биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. 5. в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла – большая сторона. против равных сторон лежат равные углы, против равных углов – равные стороны. 6. в равностороннем треугольнике все углы равны. 7. углы при основании равнобедренного треугольника равны.