Из точки в к окружности с центром о проведена касательная, а — точка касания. найдите радиус окружности, если ав = 6корень3, угол аво = 30°.

радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной. значит ао перпен-но ав, и треугольник аов прямоугольный. угол вао=90 град. ао=r=ab*tg30=6√3*√3/3=6

1) пусть точка e лежит на оси оу. тогда её координаты (0; у; 0)       ne = ek по формуле расстояния между двумя точками: возводим в квадрат и раскрываем скобки 4+у²-8у+16+9=4+1-2у+у²+16 решаем уравнение -8у+2у=4+1+16-4-16-9 -6у=-8 у=4/3 ответ. (0; -4/3; 0) 2) пусть точка e лежит на оси ох. тогда её координаты (х; 0; 0)       ne = ek по формуле расстояния между двумя точками: возводим в квадрат и раскрываем скобки х²-4х+8+9+1=16+8х+х²+4 решаем уравнение -4х-8х=16+4-8-9-1 -12х=2 х=-1/6 ответ. (-1/6; 0; 0)

А) прежде всего заметим, что и aml, и blc равнобедренные треугольники. aml имеет равные углы при вершине a и l (a - равен углу cal - так как al - биссектриса), а углы cal и alm равны так как al  пересекает два параллельные прямые ac и mn (средняя линия треугольника параллельна основанию). blc  имеет равные стороны, так как nl - его высота - перпендикулярная основанию и точка n делит основание на два равные части. нетрудно показать что углы при основаниях этих двух равнобедренных треугольников равны. во-первых, обратим внимание на то, что треугольник alb - прямоугольный (так как am=mb - по условию, am=ml - так как это стороны равнобедренного треугольника, то есть это треугольник вписанный в окружность, причем сторона ab - лежит на ее диаметре). углы cal и cbl равны так-как это углы пересечения сторон двух прямых углов. но mal = cal (биссектриса)  стало быть углы при основаниях равнобедренных треугольников aml и bcl равны, и эти треугольники подобны по равенству углов.  б) для того, чтобы найти отношение площадей достаточно найти соотношение боковых сторон. |am| = с/2. а вот с |bl| по сложнее - это = 0.5*a/cos(a/2), где a - угол при вершине a исходного треугольника. но cos(a/2) = корень((1+cos(a))/2). то есть |bl| = 0.5*a/корень((1+7/25)/2). если вспомнить, что a = c*sin(a) = c*корень(1-cos(a)*cos( то получаем |bl| = 0.5*c*корень(1-(7/25)*(7/25))/корень((1+7/25)/2). отношение площадей равно квадрату отношения сторон: saml/sblc = 0.5*(1+7/25)/(1-(7/25)*(7/25)) = 0.5*32*25/(25*25-7*7) = 400/576 = 25/36 или примерно 0.69444