Даны точки A(1; −4; 2) и B(−3; 2; 4 Найдите координаты точки, симметричной: а) точке B относительно точки A; б) точке A относительно оси абсцисс; в) точке B относительно плоскости y = 3 Решение должно быть полным, которое опирается на уже изученные факты, формулы, теоремы и следствия из них.

Окружность является вписанной для большого треугольника и описанной для маленького.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен R = a/√3.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен r = b/2√3.
Окружность является одновременно и вписанной и описанной, тогда a/√3 = b/2√3.
a = b/2.
a/b = 1/2.
Т.к. эти треугольник равносторонние, то все углы у них равны. Тогда они еще и подобны по I признаку.
Из подобия следует, что их площадь относятся как квадраты их сторон, т.е. S1/S2 = (a/b)² = 1/4.
Значит, площадь описанного треугольника в четыре раза больше вписанного.