Найти площадь ромба, если его диагонали равны (1) 3, 2 см и 14 см (2) 4, 6 м и 2 м .

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 1/2(3.2*14)=22.4см^2 второй попробуйте сами, там тоже самое только перевести в см.

1) по теореме о сумме углов треугольника: а=180-105-30=45 градусов

2) по теореме sin: ас     вс         ва

                                    =   =

                                  sinb     sina   sinc

  4|0.5=bc| 0.7071

dc=5.6 см

 

ва/0.9659=4/0.5

ва=7.7 см 

 

2) диагонали bd i ac ромба равны 16 см и 12 см. найдите сторону ромба.

диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом.следовательно, ромб пересечением диагоналей делится на 4 прямоугольных треугольника с катетами 8см и 6 смсторона ромба, как гипотенуза такого треугольника, найденная по теореме пифагора,

равна 10 см.

вообще, если катеты прямоугольного треугольника 8 и 6, можно сразу сказать, что гипотенуза - 10. это египетский треугольник, соотношение сторон 3: 4: 5.

 

3) боковая сторона равнобедренного треугольника = 13 см, а высота, проведенная к ней - 5 см. найдите сторону треугольника.

 

( примечание: отношение сторон этого треугольника - тоже из числа так называемых "троек пифагора". 5: 12: 13. значит, второй катет прямоугольного треугольника, который образован боковой стороной, высотой и частью второй боковой стороны, равен 12.)

 

но решаем классическим способом:

пусть дан равнобедренный треугольник авс, в котором ав=вс=13 смвысота ад=5 см  из прямоугольного треугольника авд найдем отрезок вд по теореме пифагора. вд²=ав²-ад²вд=√(169-25)=12тогда дс=13-12=1из ⊿  адс найдем гипотенузу асас=√(ад²+дс²)=√(25+1)=√26

 

4) высота ромба равна 12 см, а одна из его диагоналей - 15 см. найдите площадь ромба. 

смотрим рисунок. стороны ромба равны. ав=аdнd=√(вd²-вн²)=√(225-144)=9

пусть ан=хтогдаав=х+9из ⊿  авн по теореме пифагораав²=ан² +вн² (х+9)²=12²+-х²х²+18х+81= 144+ х² 18х=63х =3,5ав=9+3,5= 12,5 смплощадь параллелограмма ( ромб - параллелограмм) равна произведению выстоы на сторону, к которой она проведена.

s abcd=12,5*12=150 см²

 

1) сумма острых углов трапеции равна 90град. основы трапеции = 9 см и 16 см. найдите высоту трапеции и длину боковых сторон.

 

понятно, что эта трапеция - часть прямоугольного треугольника. но острые углы в нем могут принимать любые значения и давать сумму 90 градусов, и основания будут при этом находиться друг от друга на разном расстоянии.

 

 

  единственное,   что можно определить в этой ситуации - это сумма квадратов боковых сторон. она всегда будет постоянной. но не более.

.