Доказать св-во средней линии трапеции.

  полусумма оснований равна средней линии трапеции

Авса1в1с1 - усечённая пирамида. предложенное сечение - трапеция с основаниями, равными высотам, проведённым в основаниях пирамиды. ам - высота в тр-ке авс, вм=мс. а1м1 - высота в тр-ке а1в1с1 в1м1=с1м1. высота в прямоугольном тр-ке вычисляется по ф-ле h=а√3/2 ам=8√3·√3/2=12. а1м1=4√3·√3/2=6. амм1а1 - трапеция. её площадь: s=(a+b)h/2=(ам+а1м1)h/2  ⇒  h=2s/(ам+а1м1)=2·54/(12+6)=6. площадь правильного тр-ка: s=a²√3/4. s1=(8√3)²·√3/4=48√3. s2=(4√3)²·√3/4=12√3. объём усечённой пирамиды: v=h(s1+√(s1·s2)+s2)/3 v=6(48√3+√(48√3·12√3)+12√3)/3=2(48√3+24√3+12√3)=168√3.

Известно: биссектриса - это гмт ( место точек),  равноудаленных от сторон угла. т.е. точки, лежащие на отрезке ае (любая из этих точек) находятся на одинаковом расстоянии от сторон угла dab (ae -биссектриса угла dab), аналогично, точки, лежащие на отрезке dе (любая из этих точек) находятся на одинаковом расстоянии от сторон угла cda (de -биссектриса угла cda), т.е. точка е одинаково удалена от ab, ad, cd эти расстояния от точки е и есть высоты соответствующих например, s(abe) = be*ab/2 высоты равны, стороны равны (по условию), > и площади равны!